Thèse soutenue

Variétés projectives convexes de volume fini
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Auteur / Autrice : Stéphane Marseglia
Direction : Olivier Guichard
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mathématiques
Date : Soutenance le 13/07/2017
Etablissement(s) : Strasbourg
Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Mathématiques, sciences de l'information et de l'ingénieur (Strasbourg ; 1997-....)
Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut de recherche mathématique avancée (Strasbourg)
Jury : Président / Présidente : Athanase Papadopoulos
Examinateurs / Examinatrices : Gye-Seon Lee
Rapporteurs / Rapporteuses : Thierry Barbot, Constantin Vernicos

Résumé

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Cette thèse est consacrée à l'étude des variétés projectives strictement convexes de volume fini. Une telle variété est le quotient G\U d'un ouvert proprement convexe U de l'espace projectif réel RP^(n-1) par un sous-groupe discret sans torsion G de SLn(R) qui préserve U. Dans un premier temps, on étudie l'adhérence de Zariski des holonomies de variétés projectives strictement convexes de volume fini. Pour une telle variété G\U, on montre que, soit G est Zariski-dense dans SLn(R), soit l'adhérence de Zariski de G est conjuguée à SO(1,n-1). On s'intéresse ensuite à l'espace des modules des structures projectives strictement convexes de volume fini. On montre en particulier que cet espace des modules est un fermé de l'espace des représentations.