Acoustique du piano : double polarisation de la corde et identification de sources

Piano acoustics : string’s double polarisation and piano source identification

• Auteur / Autrice : Jin Jack Tan
• Direction : Cyril Touzé, Patrick Joly
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Acoustique
• Date : Soutenance le 30/11/2017
• Etablissement(s) : Université Paris-Saclay (ComUE)
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences mécaniques et énergétiques, matériaux et géosciences (Gif-sur-Yvette, Essonne ; 2015-....)
• Partenaire(s) de recherche : Établissement opérateur d'inscription : École nationale supérieure de techniques avancées (Palaiseau ; 1970 -....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut des Sciences de la mécanique et Applications industrielles / IMSIA - UMR 9219
• Jury : Président / Présidente : Bertrand David
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Cyril Touzé, Benjamin Cotté, Juliette Chabassier, Kerem Ege
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : François Gautier, Xavier Boutillon

Mots clés

Mots clés contrôlés

Acoustique

Mots clés libres

Modele physique de piano

Simulation numerique

Cordes

Chevalet

Identification de sources

Physical modelling of piano

Numerical simulation

Strings

Bridge

Source identification

Résumé

L’objectif de cette thèse est d’améliorer la compréhension de l’acoustique du piano dans le contexte de la synthèse sonore par modèles physiques. Le manuscrit est décomposé en trois parties principales, dont les deux premières ont pour but la compréhension de l'origine de la double polarisation de la corde de piano, tandis que la dernière se focalise sur l’identification de sources d’un piano complet.Dans la première partie, la non linéarité géométrique, intervenant lorsque les amplitudesde vibration sont grandes, est étudiée afin de comprendre si le couplage non linéaire peut transmettre de l'énergie à une polarisation non initialement excitée et mener ainsi au phénomène de double polarisation. Un développement en échelles multiples est mené sur un modèle de corde de Kirchhoff-Carrier avec les deux extrémités fixes, restreint au mode fondamental de chacune des polarisations. Les deux oscillateurs ont alors des fréquences très proches, on parle de résonance 1:1. La condition d’existence et le critère de stabilitépour l’apparition de double polarisation sont obtenus et validés numériquement sur la base des équations de Kirchhoff-Carrier, ainsi qu’avec un modèle de corde enrichi.Des expériences sont menées sur un dispositif monocorde où les angles de polarisation naturelle de la corde, le désaccord entre les deux polarisations et le comportement non linéaire son observés et identifiés.La seconde partie se concentre sur le couplage entre la corde et le chevalet. Les degrés de liberté de la corde sont couplés au chevalet dont les mouvements (translation/rotation) sont représentés par un ensemble d'oscillateurs. Les fréquences propres des différents systèmes couplés sont analysés. Des schémas numériques sont proposés et mis en {oe}uvre pour une résolution directe. Ces schémas résolvent les équations de corde par une méthode d’éléments finis d’ordre élevé et les équations du chevalet analytiquement. Les conditions de couplage entre corde et chevalet sont assurées par des multiplicateurs de Lagrange. Expérimentalement, la corde est tendue sur le chevalet dans une configuration de type zig-zag et excitée verticalement ou horizontalement. Dans les deux cas, les phénomènes de double polarisation et de double décroissance sont observés et des résultats qualitativement similaires sont obtenus avec les modèles numériques.La dernière partie s'attache à décrire quantitativement les différentes sources vibro-acoustiques d'un piano complet. Une étude est menée en utilisant une analyse des chemins de transfert (transfer path analysis en anglais) sur un piano Bösendorfer 280VC-9. Les contributions de la table d’harmonie, des parties interne et externe de la ceinture, du cadre en fonte et du couvercle sont étudiées dans le domaine fréquentiel. L’analyse montre que la table d’harmonie est le principal contributeur mais que le cadre en fonte et le couvercle jouent également un rôle significatif, en particulier à hautes fréquences.

The objective of this thesis is to improve the understanding of the acoustics of the piano in the context of physically-based sound synthesis. The manuscript is decomposed in three parts, the first two being devoted to the undertsanding of the origin of the double polarisation in piano string, while the third one is dedicated to the identification of sound sources of a complete piano.In the first part, the geometric (large-amplitude) nonlinearity is studied in order to understand if the nonlinear coupling can transfer energy to an initially non excited polarisation, thus leading to the double polarisation phenomenon. A multiple-scaleanalysis is conducted on a Kirchhoff-Carrier string model with fixed boundary conditions at both ends. Each polarisation is restrained to its fundamental mode, leading to two oscillors having nearly equal eigenfrequencies, and thus presenting a 1:1 internal resonance. The existence condition and stability criteria for double polarisation to occur are obtained and validated numerically based on the complete Kirchhoff-Carrier equations, as well as a more enriched third-order string model. Experiments are carried out on a monochord setup where the natural polarisation angles of the string, detuning between the two polarisations and its nonlinear behaviour are observed and identified.The second part is devoted to the string/bridge coupling. The degrees of freedom of the string are coupled to the bridge whose translational and rotational motions are respresented by a set of oscillators. The eigenfrequencies of various coupled systems are analysed. Numerical schemes are proposed and implemented where the string is solved via high-order finite-element method while the lumped bridge is solved analytically and coupled to the string by Lagrange multipliers. Experimentally, the string is strung over a bridge in a zig-zag configuration and excited vertically and horizontally. In both cases, double polarisation and double decay are observed and similar results are also obtained qualitatively in numerical models.The last part is devoted to a quantitative description of the vibroacoustic sources of a Bösendorfer 280VC-9 piano via operational transfer path analysis. The contribution of the soundboard, inner and outer rim, iron frame and lid are investigated in the frequency domain. It is found out that the soundboard is the primary contributor but the iron frame and the lid also play a significant role, especially at high frequencies.