Thèse soutenue

Optimisation de la rivière : enchères à court terme de l'hydroélectricité sous incertitude
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Auteur / Autrice : Faisal Wahid
Direction : Frédéric BonnansAndrew Philpott
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Informatique, mathématique et applications
Date : Soutenance le 02/06/2017
Etablissement(s) : Université Paris-Saclay (ComUE) en cotutelle avec Université d'Auckland, Nouvelle-Zélande
Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale de mathématiques Hadamard (Orsay, Essonne ; 2015-....)
Partenaire(s) de recherche : établissement opérateur d'inscription : Université Paris-Saclay (2015-2019)
Laboratoire : Centre de mathématiques appliquées (Palaiseau, Essonne)
Jury : Président / Présidente : Claudia D'ambrosio
Examinateurs / Examinatrices : Frédéric Bonnans, Andrew Philpott, Claudia D'ambrosio, Stein-Erik Fleten, Michel De Lara, Antony Downward, Daniel Ralph
Rapporteurs / Rapporteuses : Stein-Erik Fleten, Michel De Lara

Résumé

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Le problème de l'hydro-offre consiste à calculer des d'offre optimales afin de maximiser le bénéfice attendu d'un producteur hydroélectrique participant à un marché de l'électricité. Il combine le processus décisionnel du négociant et de l'hydro-répartiteur en un seul problème d'optimisation stochastique. C'est un problème de prise de décision séquentielle, et peut être formulé comme un programme stochastique à plusieurs étages.Ces modèles peuvent être difficiles à résoudre lorsque la fonction de valeur n'est pas concave. Dans cette thèse, nous étudions quelques-unes des limites du problème hydro-bidding et proposons une nouvelle méthode d'optimisation stochastique appelée le Mixed-Integer Dynamic Approximation Scheme (MIDAS). MIDAS résout des programmes stochastiques nonconvex avec des fonctions de valeurs monotones. Il fonctionne de manière similaire à la Stochastic Dual Dynamic Programming (SDDP), mais au lieu d'utiliser hyperplans, il utilise des fonctions d'étape pour créer une approximation externe de la fonction de valeur. MIDAS converge « almost surely » à (T+1)ε solution optimale quand les variables d'état continues, et à la solution optimale exacte quand les variables d'état entier.Nous utilisons MIDAS pour résoudre trois types de problèmes hydro-bidding qui sont nonconvex. Le premier modèle hydro-bidding que nous résolvons des variables d'état entier parce que des productions discrètes. Dans ce modèle, nous démontrer que les constructions MIDAS offrent qui sont meilleures que SDDP. Le prochain modèle hydro-bidding utilise processus de prix autorégressif au lieu d'une Markov chain. Le dernier modèle hydro-bidding intègre les effets d'eau de tête, où la fonction de production d'énergie dépend du niveau de stockage du réservoir et du débit d'eau de la turbine. Dans tous ces modèles, nous démontrons la convergence de MIDAS dans des itérations finies.Le temps de convergence de MIDAS est supérieur à SDDP parce que des sous-problèmes est la mixed-integer programs (MIP). Pour les modèles d'enchères hydrauliques à variables d'état continues, son temps de calcul dépend de la valeur de le δ. Si le δ est grand, alors il réduit le temps de calcul de la convergence mais il augmente également l'erreur d'optimalité ε.Afin d'accélérer le MIDAS, nous avons introduit deux heuristiques. La première heuristique est une heuristique de sélection de fonction d'étape, qui est similaire au schéma « cut selection » dans le SDDP. Cette heuristique améliore le temps de résolution jusqu'à 64%. La seconde heuristique résout itérativement les sous-problèmes MIP dans MIDAS en utilisant des MIP plus petits, plutôt que comme un seul grand MIP. Cette heuristique améliore le temps de résolution jusqu'à 60%. En appliquant les deux heuristiques, nous avons pu utiliser MIDAS pour résoudre un problème hydro-bidding avec 4 réservoirs, 4 stations et des entier variables d'état