Thèse soutenue

Optimisation de forme et anisotropie par une méthode isogéometrique-polaire
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Auteur / Autrice : Dossou Kpadonou
Direction : Paolo VannucciChristian Fourcade
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mathématiques appliquées
Date : Soutenance le 31/08/2017
Etablissement(s) : Université Paris-Saclay (ComUE)
Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale de mathématiques Hadamard (Orsay, Essonne ; 2015-....)
Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire de Mathématiques de Versailles - Laboratoire de Mathématiques de Versailles / LMV
établissement de préparation de la thèse : Université de Versailles-Saint-Quentin-en-Yvelines (1991-....)
Jury : Président / Présidente : François Jouve
Examinateurs / Examinatrices : Laurent Dumas, Erell Jamelot, Marco Montemurro
Rapporteurs / Rapporteuses : Laurent Gallimard, Abderrahmane Habbal

Résumé

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Nous nous intéressons dans cette thèse à l’optimisation conjointe de forme et d’anisotropie pour les structures surfaciques. Nous nous focalisons dans un premier temps sur l’analyse de ces structures minces modélisées par des coques. Le modèle utilisé pour décrire le comportement mécanique est celui de Naghdi communément utilisé pour les coques modérément épaisses et qui permet de prendre en compte l’effet transverse de déformation. La discrétisation par méthode éléments finis est réalisée avec des éléments Lagrange standards de classe C0. Nous considerons la simulation d’assemblage de coques en utilisant la méthode des éléments finis avec joint (mortier). Cette méthode est flexible, elle est adaptée à l’utilisation de maillages localement raffinés et/ou non-conformes, c'est-à-dire non coïncidents. La deuxième partie se consacre à la définition d’un paramétrage pour la conception optimale de champ d’anisotropie. Notre approche se base sur l’utilisation conjointe du formalisme polaire pour représenter le tenseur d’élasticité et le principe isogéométrique permettant de paramétrer les champs d’anisotropie par des fonctions de type B-splines. La dernière partie est dédiée à l’optimisation conjointe de forme et de propriétés matériaux. Le nombre de paramètres d’optimisation dans l’approche proposée est maîtrisée puisque les paramètres d’optimisation sontles coordonnées des points de contrôle. Nous considérons principalement pour l’optimisation un critère detype compliance.