Vitesses de convergence en inférence géométrique
Auteur / Autrice : | Eddie Aamari |
Direction : | Pascal Massart, Frédéric Chazal |
Type : | Thèse de doctorat |
Discipline(s) : | Mathématiques aux interfaces |
Date : | Soutenance le 01/09/2017 |
Etablissement(s) : | Université Paris-Saclay (ComUE) |
Ecole(s) doctorale(s) : | École doctorale de mathématiques Hadamard (Orsay, Essonne ; 2015-....) |
Partenaire(s) de recherche : | Laboratoire : Laboratoire de mathématiques d'Orsay (1998-....) - Institut national de recherche en informatique et en automatique (France). Unité de recherche (Saclay, Ile-de-France) |
établissement opérateur d'inscription : Université Paris-Sud (1970-2019) | |
Jury : | Président / Présidente : Stéphane Boucheron |
Examinateurs / Examinatrices : Pascal Massart, Frédéric Chazal, Stéphane Boucheron, Bruno Pelletier, Wolfgang Polonik, Jean-Daniel Boissonnat | |
Rapporteurs / Rapporteuses : Bruno Pelletier, Wolfgang Polonik |
Mots clés
Mots clés contrôlés
Mots clés libres
Résumé
Certains jeux de données présentent des caractéristiques géométriques et topologiques non triviales qu'il peut être intéressant d'inférer.Cette thèse traite des vitesses non-asymptotiques d'estimation de différentes quantités géométriques associées à une sous-variété M ⊂ RD. Dans chaque cas, on dispose d'un n-échantillon i.i.d. de loi commune P ayant pour support M. On étudie le problème d'estimation de la sous-variété M pour la perte donnée par la distance de Hausdorff, du reach τM, de l'espace tangent TX M et de la seconde forme fondamentale I I MX, pour X ∈ M à la fois déterministe et aléatoire.Les vitesses sont données en fonction la taille n de l'échantillon, de la dimension intrinsèque de M ainsi que de sa régularité.Dans l'analyse, on obtient des résultats de stabilité pour des techniques de reconstruction existantes, une procédure de débruitage ainsi que des résultats sur la géométrie du reach τM. Une extension du lemme d'Assouad est exposée, permettant l'obtention de bornes inférieures minimax dans des cadres singuliers.