Modèles tensoriels quartiques
Auteur / Autrice : | Thibault Delepouve |
Direction : | Vincent Rivasseau, Răzvan-Gheorghe Gurău |
Type : | Thèse de doctorat |
Discipline(s) : | Physique |
Date : | Soutenance le 15/05/2017 |
Etablissement(s) : | Université Paris-Saclay (ComUE) |
Ecole(s) doctorale(s) : | École doctorale Physique en Île-de-France (Paris ; 2014-....) |
Partenaire(s) de recherche : | Laboratoire : Laboratoire de physique théorique (Orsay, Essonne ; 1998-2019) - Centre de Physique Théorique (Palaiseau ; 1958-....) |
établissement opérateur d'inscription : Université Paris-Sud (1970-2019) | |
Jury : | Président / Présidente : Christoph Kopper |
Examinateurs / Examinatrices : Vincent Rivasseau, Răzvan-Gheorghe Gurău, Christoph Kopper, Manfred Salmhofer, Adrian Tanasa, Nicolas Curien | |
Rapporteurs / Rapporteuses : Manfred Salmhofer, Adrian Tanasa |
Mots clés
Résumé
Les modèles de tenseurs sont des mesures de probabilité sur des espaces de tenseurs aléatoires. Ils généralisent les modèles de matrices et furent développés pour l’étude de la géométrie aléatoire en dimension arbitraire. De plus, ils sont fortement liés aux théories de gravité quantique car, en plus des modèles standards très simples, ils incluent les théories de champs sur groupes, qui constituent l’approche « intégrale fonctionnelle » de la gravité quantique à boucle. Dans cette thèse, nous étudions le cas restreint des modèles tensoriels quartiques, pour lesquels un plus grand nombre de résultats mathématiques rigoureux ont pu être démontrés. Grâce à la transformation de champ intermédiaire, les modèles quartiques peuvent être ré-écrits sous forme de modèles de matrices multiples, et leurs développements perturbatifs peuvent être indexés par des cartes combinatoires. En utilisant divers développement en cartes, nous démontrons d’importants résultats d’analycité ainsi que des bornes pour les cumulants du modèle tensoriel standard le plus général et de rang arbitraire, ainsi que du plus simple modèle renormalisable de rang 3. Ensuite, nous introduisons une nouvelle famille de modèles, les modèles améliorés, dont le développement perturbatif se comporte de manière nouvelle, différente du comportement « melonique » qui caractérise les modèles tensoriels précédemment étudiés.