Structures bifeuilletées en codimension 1

Codimension 1 bifoliated structures

• Auteur / Autrice : Olivier Thom
• Direction : Frank Loray, Dominique Cerveau
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques et leurs interactions
• Date : Soutenance le 01/12/2017
• Etablissement(s) : Rennes 1
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Mathématiques et sciences et technologies de l'information et de la communication (Rennes)
• Partenaire(s) de recherche : ComuE : Université Bretagne Loire (2016-2019)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut de recherche mathématique (Rennes ; 1996-....) - IRMAR

Mots clés

Mots clés contrôlés

Singularités (mathématiques)

Feuilletages (mathématiques)

Mots clés libres

Structures bifeuilletées

Singularités

Bifoliated structures

Singularities

Résumé

Cette thèse a pour objet l'étude des paires de feuilletages complexes. Plus précisément, on s'intéressera aux paires de feuilletages complexes de codimension 1 dans deux situations différentes : d'un côté il s'agira de germes de feuilletages au voisinage de l'origine de C (la situation "locale"), de l'autre il sera question de feuilletages définis dans un voisinage de dimension 2 d'une courbe complexe (la situation "semi-globale"). Le problème semi-global a pour but la compréhension des voisinages de courbes dans des surfaces complexes ; on obtiendra ainsi des résultats de classification des voisinages particuliers que sont les voisinages munis de deux feuilletages. Pour obtenir cette classification, on aura d'abord besoin d'étudier les paires de feuilletages d'un point de vue local. On présentera ainsi certains résultats à propos de la classification des paires de germes de feuilletages au voisinage d'un point dans C2. Certains des résultats locaux donnent par généralisation des résultats de classification de paires de germes de fonctions en toute dimension ; on présentera plus particulièrement une étude détaillée des paires de germes de fonctions de Morse en toute dimension.

This thesis has for goal the study of pairs of complex foliations. More precisely, we will discuss pairs of codimension 1 complex foliations in two different situations: on one side we will have germs of foliations in the neighborhood of the origin of C (the "local" situation), on the other side the foliations will be defined on a dimension 2 neighborhood of a complex curve (the "semi-global" situation). The semi-global problem has for goal the understanding of neighborhoods of curves in complex surfaces; we will thus obtain classification results for the particular neighborhoods that are equipped with two foliations. In order to obtain this classification, we will first need to study pairs of foliations from a local point of view. Hence, we will present some results about classification of pairs of germs of foliations in a neighborhood of a point in C2. Some of the local results give by generalisation classification results for pairs of germs of functions in any dimension; in particular, we will present a detailed study of pairs of germs of Morse functions in any dimension.