Analyse Harmonique Quaternionique et Fonctions Spéciales Classiques

Quaternionic Harmonic Analysis and Classical Special Functions

• Auteur / Autrice : Grégory Mendousse
• Direction : Michael Pevzner
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance le 15/12/2017
• Etablissement(s) : Reims
• Ecole(s) doctorale(s) : Ecole doctorale Sciences, technologies, santé (Reims, Marne ; 2000-2011)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire de Mathématiques de Reims (LMR) - CNRS UMR 9008 (Reims, France)
• Jury : Président / Présidente : Angela Pasquale
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Michael Pevzner, Rupert Wei Tze Yu, Pierre Clare
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Tomasz Przebinda, Toshiyuki Kobayashi

Mots clés

Mots clés contrôlés

Fonctions hypergéométriques

Bessel, Fonctions de

Mathématiques

Mots clés libres

Groupe symplectique complexe

Représentation unitaire

Décomposition isotypique

Modèle non-Standard

Fonctions hypergéométriques

Fonctions de Bessel

Complex symplectic group

Unitary representation

Isotypic decomposition

Non-Standard model

Hypergeometric functions

Bessel functions

Résumé

Ce travail s’inscrit dans l’étude des symétries d’espaces de dimension infinie. Il répond à des questions algébriques en suivant des méthodes analytiques. Plus précisément, nous étudions certaines représentations du groupe symplectique complexe dans des espaces fonctionnels. Elles sont caractérisées par leurs décompositions isotypiques relativement à un sous-groupe compact maximal. Ce travail décrit ces décompositions dans deux modèles : un modèle classique (dit compact) et un autre plus récent (dit non-standard). Nous montrons que cela établit un lien entre deux familles de fonctions spéciales (fonctions hypergéométriques et fonctions de Bessel) ; ces familles sont associées à des équations différentielles ordinaires d’ordre 2, fuchsiennes dans un cas et non fuchsiennes dans l’autre. Nous mettons aussi en évidence, dans le modèle non-standard, un lien avec certaines équations d'Emden-Fowler, ainsi qu’un opérateur différentiel simple qui agit sur les décompositions isotypiques.

The general setting of this work is the study of symmetry groups of infinite-dimensional spaces. We answer algebraic questions, using analytical methods. To be more specific, we study certain representations of the complex symplectic group in functional spaces. These representations are characterised by their isotypic decompositions with respect to a maximal compact subgroup. In this work, we describe these decompositions in two different models: a classical model (compact picture) and a more recent one (non-standard picture). We show that this establishes a connection between two families of special functions (hypergeometric functions and Bessel functions); these families correspond to second order differential equations, which are Fuchsian in one case and non-Fuchsian in the other. We also establish a link with certain Emden-Fowler equations and exhibit a simple differential operator that acts on the isotypic decompositions.