Sur le problème de Cauchy pour l'équation des vagues

On the Cauchy problem for the Water Waves equations

• Auteur / Autrice : Thibault de Poyferré
• Direction : Thomas Alazard
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques fondamentales
• Date : Soutenance le 02/06/2017
• Etablissement(s) : Paris Sciences et Lettres (ComUE)
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale de mathématiques Hadamard (Orsay, Essonne ; 2015-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : École normale supérieure (Paris ; 1985-....). Département de mathématiques et applications (1998-....)
• Partenaire(s) de recherche : établissement opérateur d'inscription : École normale supérieure (Paris ; 1985-....)
• Jury : Président / Présidente : Claude Zuily
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Thomas Alazard, Claude Zuily, David Lannes, Pierre Germain, Benoît Pausader, Virginie Bonnaillie, Anne-Laure Dalibard Roux
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : David Lannes, Pierre Germain

Mots clés

Mots clés libres

Equations aux dérivées partielles

Mécanique des fluides

Dispersion

Partial differential Equations

Fluid mechanics

Dispersion

Résumé

Cette thèse à pour objet l'étude de certains aspects du problème de Cauchy pour l'équation des vagues. Dans la première partie, on utilise une formulation paradifférentielle pour prouver un critère d'explosion pour les vagues de gravités. On montre ensuite des estimations de Strichartz pour les vagues de capillarités, avant de les utiliser pour résoudre le problème de Cauchy à faible régularité. Dans la deuxième partie, on prouve des estimations a priori pour les vagues de gravité avec fond émergent.

This thesis studies some aspects of the Cauchy problem for the water waves equation. In the first part, we use a paradifferential formulation to prove a blow-up criterion for gravity waves. We then show some Strichartz estimates for capillary waves, and use them to solve the Cauchy problem at low regularity. In the second part, we prove a priori estimates for gravity waves with an emerging bottom.