États stationnaires hors-équilibre de chaînes de rotateurs et oscillateurs

Nonequilibrium stationary states of rotor and oscillator chains

• Auteur / Autrice : Alessandra Iacobucci
• Direction : Stefano Olla, Gabriel Stoltz
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Sciences
• Date : Soutenance le 20/10/2017
• Etablissement(s) : Paris Sciences et Lettres (ComUE)
• Ecole(s) doctorale(s) : Ecole doctorale SDOSE (Paris)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Centre de recherche en mathématiques de la décision (Paris)
• Partenaire(s) de recherche : Etablissement de préparation de la thèse : Université Paris Dauphine-PSL (1968-....)
• Jury : Président / Présidente : Stéphane Mischler
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Stefano Olla, Gabriel Stoltz, Stéphane Mischler, Cédric Bernardin, Clément Mouhot, Cristina Toninelli
• Jury : Rapporteur / Rapporteuse : Cédric Bernardin, Clément Mouhot

Mots clés

Mots clés contrôlés

Langevin, Équation de

Théorie du transport

Équations aux dérivées partielles

Mesures invariantes

Mécanique statistique hors d'équilibre

Mots clés libres

Dynamiques hors-Équilibre

Dynamique de Langevin

Mesure invariante

Hypocoercivité

Trou spectral

Transport anormal

Nonequilibrium dynamics

Langevin dynamics

Invariant measure

Hypocoercivity

Spectral gap

Anomalous transport

Résumé

Nous étudions les propriétés des états stationnaires et de dynamiques hors-équilibre, d’un point de vue théorique et numérique. Ces dynamiques sont obtenues en perturbant la dynamique d’équilibre par forçage mécanique et/ou thermique. Dans l’approche théorique, le système considéré évolue selon une dynamique de Langevin à laquelle on ajoute une force extérieure. Nous étudions la convergence de la loi de la dynamique vers la mesure stationnaire, en donnant des estimations quantitatives du taux, dans les régimes Hamiltonien et sur amorties. Dans l’approche numérique, nous considérons une chaîne de rotateurs soumise aux deux forçages et une chaîne d’oscillateurs de Toda soumise à un forçage thermique et à une perturbation stochastique. Nous étudions les caractéristiques de l’état stationnaire et les propriétés de transport. Dans le cas de la chaîne de rotateurs nous observons en particulier que le courant d’énergie moyen est dans certains cas accru par un gradient de température opposé.

We study the properties of stationary states associated with nonequilibrium dynamics from a theoretical and a numerical point of view. These dynamics are obtained by perturbing equilibrium dynamics with mechanical and / or thermal forcings. In the theoretical approach, the system considered evolves according to a Langevin dynamics perturbed by a torque. In this framework, we study the convergence of the law of dynamics to the stationary measure, giving quantitative estimates of the exponential rate, both in the Hamiltonian and `` overdamped '' regimes.By a numerical approach, we consider a chain of rotors subjected to both forcings and a chain of Toda oscillators subject to a thermal forcing and a stochastic perturbation. We study the features of the stationary state and analyze its transport properties. In particular, in the case of the rotor chain, contrary to what is naively expected, we observe that the average energy current is in some cases increased by an opposite temperature gradient.