Quelques exemples de jeux à champ moyen

Some examples of mean field games

• Auteur / Autrice : Jean-Luc Coron
• Direction : Pierre-Louis Lions
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Sciences
• Date : Soutenance le 18/12/2017
• Etablissement(s) : Paris Sciences et Lettres (ComUE)
• Ecole(s) doctorale(s) : Ecole doctorale SDOSE (Paris)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Centre de recherche en mathématiques de la décision (Paris)
• Partenaire(s) de recherche : Etablissement de préparation de la thèse : Université Paris Dauphine-PSL (1968-....)
• Jury : Président / Présidente : Olivier Guéant
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Olivier Guéant, Yves Achdou, Jean-Michel Lasry
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Olivier Guéant, Yves Achdou

Mots clés

Mots clés contrôlés

Apprentissage automatique

Optimisation combinatoire

Théorie des graphes

Équations aux dérivées partielles

Théorie des jeux

Mots clés libres

Théorie des jeux à champ moyen

Équations aux dérivées partielles

Théorie des graphes

K-Moyennes

Apprentissage statistique

Mean field games theorie

Partial differential equation

Graph theory

K-Means

Statistical Learning

Résumé

La théorie des jeux à champ moyen fut introduite en 2006 par Jean-Michel Lasry et Pierre-Louis Lions. Elle permet l'étude de la théorie des jeux dans certaines configurations où le nombre de joueurs est trop grand pour espérer une résolution pratique. Nous étudions la théorie des jeux à champ moyen sur les graphes en nous appuyant sur les travaux d'Olivier Guéant que nous étendrons à des formes plus générales d'Hilbertien. Nous étudierons aussi les liens qui existent entres les K-moyennes et les jeux à champ moyen ce qui permettra en principe de proposer de nouveaux algorithmes pour les K-moyennes grâce aux techniques de résolution numérique propres aux jeux à champ moyen. Enfin nous étudierons un jeu à champ moyen à savoir le problème "d'heure de début d'une réunion" en l'étendant à des situations où les agents peuvent choisir entre deux réunions. Nous étudierons de manière analytique et numérique l'existence et la multiplicité des solutions de ce problème.

The mean field game theory was introduced in 2006 by Jean-Michel Lasry and Pierre-Louis Lions. It allows us to study the game theory in some situations where the number of players is too high to be able to be solved in practice. We will study the mean field game theory on graphs by learning from the studies of Oliver Guéant which we will extend to more generalized forms of Hilbertian. We will also study the links between the K-means and the mean field game theory. In principle, this will offer us new algorithms for solving the K-means thanks to the techniques of numerical resolutions of the mean field games. Findly, we will study a mean field game called the "starting time of a meeting". We will extend it to situations where the players can choose between two meetings. We will study analytically and numerically the existence and multiplicity of the solutions to this problem.