Thèse soutenue

Approches nouvelles des modèles GARCH multivariés en grande dimension
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Auteur / Autrice : Benjamin Poignard
Direction : Jean-David Fermanian
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Sciences
Date : Soutenance le 15/06/2017
Etablissement(s) : Paris Sciences et Lettres (ComUE)
Ecole(s) doctorale(s) : Ecole doctorale SDOSE (Paris)
Partenaire(s) de recherche : Etablissement de préparation de la thèse : Université Paris Dauphine-PSL (1968-....)
Laboratoire : Centre de recherche en mathématiques de la décision (Paris)
Jury : Président / Présidente : Jean-Michel Zakoian
Examinateurs / Examinatrices : Jean-David Fermanian, Jean-Michel Zakoian, Pierre Alquier, Ostap Okhrin, Marc Hoffmann, Cristina Butucea
Rapporteurs / Rapporteuses : Pierre Alquier, Ostap Okhrin

Résumé

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Ce document traite du problème de la grande dimension dans des processus GARCH multivariés. L'auteur propose une nouvelle dynamique vine-GARCH pour des processus de corrélation paramétrisés par un graphe non dirigé appelé "vine". Cette approche génère directement des matrices définies-positives et encourage la parcimonie. Après avoir établi des résultats d'existence et d'unicité pour les solutions stationnaires du modèle vine-GARCH, l'auteur analyse les propriétés asymptotiques du modèle. Il propose ensuite un cadre général de M-estimateurs pénalisés pour des processus dépendants et se concentre sur les propriétés asymptotiques de l'estimateur "adaptive Sparse Group Lasso". La grande dimension est traitée en considérant le cas où le nombre de paramètres diverge avec la taille de l'échantillon. Les résultats asymptotiques sont illustrés par des expériences simulées. Enfin dans ce cadre l'auteur propose de générer la sparsité pour des dynamiques de matrices de variance covariance. Pour ce faire, la classe des modèles ARCH multivariés est utilisée et les processus correspondants à celle-ci sont estimés par moindres carrés ordinaires pénalisés.