Thèse soutenue

Analyse spectrale et analyse semi-classique pour l'étude de la métastabilité en dynamique moléculaire
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Auteur / Autrice : Boris Nectoux
Direction : Tony LelièvreEric Cancès
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mathématiques
Date : Soutenance le 20/11/2017
Etablissement(s) : Paris Est
Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Mathématiques, Sciences et Technologies de l'Information et de la Communication (Champs-sur-Marne, Seine-et-Marne ; 2015-....)
Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Centre d'enseignement et de recherche en mathématiques et calcul scientifique (Champs-sur-Marne, Seine-et-Marne)
Equipe de recherche : MATHematics for MatERIALS
Jury : Président / Présidente : Bernard Helffer
Examinateurs / Examinatrices : Tony Lelièvre, Eric Cancès, Dorian Le Peutrec, Clément Mouhot, Véronique Gayrard
Rapporteurs / Rapporteuses : Frédéric Hérau, Nils Berglund

Résumé

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Dans cette thèse, nous étudions le comportement asymptotique précis à basse température de l’événement de sortie d'un domaine métastable Ω⊂ℝ^d (point de sortie et temps de sortie) pour le processus de Langevin sur amorti. En pratique, le processus de Langevin sur amorti peut par exemple simuler l'évolution des positions des atomes d'une molécule ou la diffusion d'impuretés interstitielles dans un cristal. Nos résultats principaux concernent le comportement asymptotique précis de la distribution de la loi du point de sortie de Ω. Dans la limite d'une petite température, ces résultats permettent de justifier l'utilisation de la formule d'Eyring-Kramers pour modéliser les événements de sortie de Ω. La loi d'Eyring-Kramers est par exemple utilisée pour calculer les taux de transition entre les états d'un système dans un algorithme de Monte-Carlo cinétique afin de simuler efficacement les différents états visités par le système. L'analyse repose de manière essentielle sur la distribution quasi stationnaire associée au processus de Langevin sur amorti dans Ω. Nos preuves utilisent des outils d'analyse semi-classique. La thèse se décompose en trois chapitres indépendants. Le premier chapitre (rédigé en français) est une introduction aux résultats obtenus. Les deux autres chapitres (rédigées en anglais) sont consacrés aux énoncés mathématiques