Etude de deux concepts mathématico-musicaux : l'homométrie non-commutative et les distances d'accords

Non-commutative homometric musical structures and chord distances in geometric pitch spaces

• Auteur / Autrice : Grégoire Genuys
• Direction : Jean-Paul Allouche, Moreno Andreatta
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance le 20/09/2017
• Etablissement(s) : Paris 6
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences mathématiques de Paris centre (Paris ; 2000-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut de mathématiques de Jussieu-Paris Rive Gauche (1997-....)
• Jury : Président / Présidente : Isabelle Bloch
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Alessandra Carbone, Andrée Ehresmann
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Franck Jedrzejewski, Athanase Papadopoulos

Mots clés

Mots clés contrôlés

Harmonie (musique)

Théorie des ensembles

Fourier, Transformations de

Mots clés libres

Homométrie

Z-relation

Groupe non-commutatif

Transformée de Fourier

Accords de musique

Conduite de voix

Homometry

Musical distance

Z-relation

Résumé

Nous étudions deux thématiques principales : l'homométrie non-commutative dans des produits semi-directs, et une notion de distance entre accords musicaux. deux melodies sont dites homométriques si elles possèdent le même ensemble d'intervalles : nous transposons cette notion a un enchainement d'accords et plus généralement a des produits semi-directs, ce qui permet d'élaborer un cadre pour l'étude de l'homométrie dans des groupes non-commutatifs, tels que le groupe diédral. nous définissons dans une deuxième partie une mesure de distances entre des accord musicaux n'ayant pas le même nombre de notes, a partir d'une distance basée sur le concept de voice-leading.

We study two main topics: non-commutative homometry and the notion of distance between musical chords. Two melodies are homometric if they share the same set of intervals. We transpose this notion to a chord sequence and more generally to semi-direct products, which allows to build a framework for the general study of homometry in non-commutative groups, such as the dihedral group. In the second part we define a mesure of distance between musical chords of different cardinalities, from a distance based on the notion of voice-leading.