Hybridation de méthodes FETI

Hybridization of FETI Methods

• Auteur / Autrice : Roberto Molina-Sepulveda
• Direction : François-Xavier Roux
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques appliquées
• Date : Soutenance le 19/12/2017
• Etablissement(s) : Paris 6
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences mathématiques de Paris centre (Paris ; 2000-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire Jacques-Louis Lions (Paris ; 1997-....)
• Jury : Président / Présidente : Frédéric Hecht
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Pierre Gosselet, Nicole Spillane
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Daniel Jean Rixen, Luc Giraud

Mots clés

Mots clés contrôlés

Algèbre

Méthodes de sous-espaces de Krylov

Analyse numérique

Mots clés libres

Analyse numérique

Méthodes de décomposition de domaine

Algèbre

Sciences numériques

Feti

Méthodes de Krylov par bloc

Numerical analysis

Domain decomposition methods

Numerical sciences

Résumé

Dans le présent travail, des nouvelles méthodes de décomposition de domaine et des nouvelles implémentations pour des méthodes existantes sont développées. Une nouvelle méthode basée sur les méthodes antérieures de décomposition du domaine est formulée. Les méthodes classiques FETI plus FETI-2LM sont utilisées pour construire le nouveau Hybrid-FETI. L'idée de base est de développer un nouvel algorithme qui peut utiliser les deux méthodes en même temps en choisissant dans chaque interface l'état le plus adapté en fonction des caractéristiques du problème. En faisant cela, nous recherchons un code plus rapide et plus robuste qui peut fonctionner avec des configurations selon lesquelles les méthodes de base ne le géreront pas de manière optimale par lui-même. La performance est testée sur un problème de contact. La partie suivante implique le développement d'une nouvelle implémentation pour la méthode S-FETI, l'idée est de réduire l'utilisation de la mémoire de cette méthode, afin de pouvoir fonctionner dans des problèmes de taille plus important. Différentes variantes pour cette méthode sont également proposées, tout en cherchant la réduction des directions stockées chaque itération de la méthode itérative. Finalement, une extension de la méthode FETI-2LM à sa version en bloc comme dans S-FETI, est développée. Les résultats numériques pour les différents algorithmes sont présentés.

In this work new domain decomposition methods and new implementations for existing methods are developed. A new method based on previous domain decomposition methods is formulated. The classic FETI plus FETI-2LM methods are used to build the new Hybrid-FETI. The basic idea is to develop a new algorithm that can use both methods at the same time by choosing in each interface the most suited condition depending on the characteristics of the problem. By doing this we search to have a faster and more robust code that can work with configurations that the base methods will not handle it optimally by himself. The performance is tested on a contact problem. The following part involves the development of a new implementation for the S-FETI method, the idea is to reduce the memory usage of this method, to make it able to work in larger problem. Different variation for this method are also proposed, all searching the reduction of directions stored each iteration of the iterative method. Finally, an extension of the FETI-2LM method to his block version as in S-FETI, is developed. Numerical results for the different algorithms are presented.