Modélisation du transport en turbulence homogène

Modelling of transport in homogeneous turbulence

• Auteur / Autrice : Antoine Briard
• Direction : Thomas Gomez
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mécanique des Fluides
• Date : Soutenance le 11/10/2017
• Etablissement(s) : Paris 6
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences mécaniques, acoustique, électronique et robotique de Paris (2000-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut Jean Le Rond d'Alembert (Paris ; 2006-....)
• Jury : Président / Présidente : Annick Pouquet
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Claude Cambon, Benoît-Joseph Gréa, Régis Marchiano, Pierre Sagaut
• Jury : Rapporteur / Rapporteuse : Jean-Pierre Bertoglio, Luminita Danaila

Mots clés

Mots clés contrôlés

Cisaillement (mécanique)

Anisotropie

Turbulence

Mots clés libres

Turbulence

Modélisation

Anisotropie

Hélicité

Cisaillement

Scalaire

Turbulence

Modelling

Helicity

Résumé

La modélisation est essentielle pour comprendre et reproduire les phénomènes physiques dominants ayant lieu dans des écoulements turbulents naturels (atmosphériques, océaniques). En effet, la dynamique des écoulements géophysiques résulte d'interactions complexes à des échelles et intensités variées, et sur des temps différents. La description précise de tels écoulements est pour le moment hors de portée des simulations numériques directes, surtout à cause des limitations en nombre de Reynolds. C'est pourquoi dans cette thèse on s'attaque à la modélisation de la turbulence homogène avec le formalisme spectral de l'approximation EDQNM. Ceci nous permet d'obtenir des résultats rapidement en termes de ressources numériques à très grands nombres de Reynolds, et ainsi d'étudier séparément la plupart des mécanismes en jeu dans les écoulements turbulents naturels, à savoir le cisaillement, le gradient de température, la stratification, l'hélicité, et des combinaisons de ces éléments. On procède en deux étapes: tout d'abord, l'EDQNM permet de fermer les équations des moments d'ordre 2, et ensuite l'anisotropie est modélisée grâce à des tenseurs moyennés sphériquement. Cette méthode est appliquée aux différentes configurations mentionnées ci-dessus, nous permet de proposer de nouveaux résultats et de les valider numériquement à grands nombres de Reynolds. Parmi les points les plus importants, nous nous sommes concentrés sur (i) la prédiction des lois de croissance et décroissance de quantités telles que l'énergie cinétique, la variance scalaire et l'hélicité; (ii) la détermination des comportements spectraux; et (iii) la distribution d'anisotropie échelle par échelle.

Modelling is essential to understand and reproduce the dominant physical mechanisms occurring in natural turbulent flows such as atmospheric and oceanic ones. Indeed, the dynamics of geophysical flows results of multiple complex processes interacting with each others, at various scales, intensities, and on different characteristic times. The fine description of such flows is currently out of reach of direct numerical simulations, notably because of Reynolds numbers limitations. Consequently, we address in this thesis the modelling of homogeneous turbulence, using the spectral formalism of the eddy-damped quasi-normal Markovian (EDQNM) approximation. This first allows us to obtain results rapidly in terms of computational resources at very large Reynolds numbers, and thus to investigate separately some of the fundamental mechanisms at stake in natural turbulent flows, namely shear, mean temperature gradient, stratification, helicity, and combinations of these processes. In this framework, a two-step approach is considered: first, EDQNM is used to close the non-linear terms in the second-order moments equations, and anisotropy is then modelled through spherically-averaged tensors. This methodology is applied to the various configurations mentioned above, permits to propose new theoretical results, and to assess them numerically at large Reynolds numbers. Among the most important findings, we focused on (i) the prediction of the decay and growth laws of crucial one-point statistics such as the kinetic energy, the scalar variance, and helicity; (ii) the determination of spectral scalings; and (iii) the scale by scale distribution of anisotropy.