Contributions au programme Langlands
Auteur / Autrice : | Ildar Gaisin |
Direction : | Jean-François Dat, Laurent Fargues |
Type : | Thèse de doctorat |
Discipline(s) : | Mathématiques |
Date : | Soutenance le 20/09/2017 |
Etablissement(s) : | Paris 6 |
Ecole(s) doctorale(s) : | École doctorale Sciences mathématiques de Paris centre (Paris ; 2000-....) |
Partenaire(s) de recherche : | Laboratoire : Institut de mathématiques de Jussieu-Paris Rive Gauche (1997-....) |
Jury : | Président / Présidente : Pascal Boyer |
Examinateurs / Examinatrices : Ariane Mézard, Benjamin Schraen | |
Rapporteurs / Rapporteuses : Tobias Schmidt |
Mots clés
Mots clés contrôlés
Mots clés libres
Résumé
Cette thèse traite de deux problèmes dans le cadre du programme de Langlands. Pour le premier problème, dans la situation de GL2 et un cocaractère non minuscule, nous fournissons un contre-exemple (sous certaines hypothèses naturelles) à la conjecture de Rapoport-Zink, communiquée par Laurent Fargues. Le deuxième problème concerne un résultat dans le programme de Langlands p-adique. Soit A une algèbre Qp-affinoïde, au sens de Tate. Nous développons une théorie d’un espace localement convexe en A-modules parallèle au traitement dans le cas d’un corps par Schneider et Teitelbaum. Nous montrons qu’il existe une application d’intégration liant une catégorie de représentations localement analytiques en A -modules et des modules de distribution séparés relatif. Il existe une théorie de cohomologie localement analytique pour ces objets et une version du Lemme de Shapiro. Dans le cas d’un corps, ceci a été substantiellement développé par Kohlhaase. Comme une application, nous proposons une correspondance de Langlands p-adique en families : Pour un (ϕ,Γ)-module trianguline et régulière de dimension 2 sur l’anneau de Robba relatif RA nous construisons une GL2(Qp)-représentation localement analytique en A-modules. Il s’agit d’un travail en commun avec Joaquin Rodrigues.