Géométrie p-adique des variétés de Shimura de type P.E.L et familles de formes automorphes
Auteur / Autrice : | Valentin Hernandez |
Direction : | Laurent Fargues, Vincent Pilloni |
Type : | Thèse de doctorat |
Discipline(s) : | Mathématiques |
Date : | Soutenance le 28/06/2017 |
Etablissement(s) : | Paris 6 |
Ecole(s) doctorale(s) : | École doctorale Sciences mathématiques de Paris centre (Paris ; 2000-....) |
Partenaire(s) de recherche : | Laboratoire : Institut de mathématiques de Jussieu-Paris Rive Gauche (1997-....) |
Jury : | Président / Présidente : Benoît Stroh |
Examinateurs / Examinatrices : Gaëtan Chenevier, Michael Harris, Victor Rotger | |
Rapporteurs / Rapporteuses : Farid Mokrane, Fabrizio Andreatta |
Mots clés
Résumé
Dans cette thèse nous étudions les propriétés p-adiques des variétés de Shimura de type P.E.L qui ont bonne réduction en p et pour lesquelles le lieu ordinaire est vide. Dans un premier chapitre on construit des invariants qui découpent dans les variétés de Shimura un ouvert dense, le lieu mu-ordinaire, et nous étudions les propriétés géométriques de ces invariants. Dans le second chapitre nous étendons au cas mu-ordinaire la théorie du sous-groupe canonique, et construisons donc pour des familles de groupes p-divisibles “presque” mu-ordinaire une filtration canonique de la p^n-torsion. Cela s’applique en particulier à certains voisinages rigides stricts du lieu mu-ordinaires des variétés de Shimura étudiées. Dans le troisième chapitre, qui est un travail en commun avec Stéphane Bijakowski, nous reconstruisons des invariants dans un cadre plus étendu que dans le premier chapitre sur certains modèles locaux de variétés de Shimura, lorsque l’on autorise le nombre premier p à ramifier dans la donnée de Shimura locale. Enfin, dans le quatrième chapitre on met en application les constructions des deux premiers chapitres pour construire une variété rigide, une variété de Hecke, qui paramètre les familles p-adiques de formes modulaires de Picard de pente finie, lorsque p est inerte dans le corps quadratique imaginaire de la donnée de Picard.