Thèse soutenue

Les méthodes de particule en finance
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Auteur / Autrice : Shohruh Miryusupov
Direction : Raphaël Douady
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Sciences. Technologie. Santé
Date : Soutenance le 20/12/2017
Etablissement(s) : Paris 1
Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale d'Économie (Paris)
Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Centre d'économie de la Sorbonne (Paris ; 2006-....)
Jury : Président / Présidente : Dominique Guégan
Examinateurs / Examinatrices : Raphaël Douady, Jean-Marc Mercier, Pierre Del Moral
Rapporteurs / Rapporteuses : Rama Cont, Andrew Mullhaupt

Résumé

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Cette thèse contient deux sujets différents la simulation d'événements rares et un transport d'homotopie pour l'estimation du modèle de volatilité stochastique, dont chacun est couvert dans une partie distincte de cette thèse. Les méthodes de particules, qui généralisent les modèles de Markov cachés, sont largement utilisées dans différents domaines tels que le traitement du signal, la biologie, l'estimation d'événements rares, la finance, etc. Il existe un certain nombre d'approches basées sur les méthodes de Monte Carlo, tels que Markov Chain Monte Carlo (MCMC), Monte Carlo séquentiel (SMC). Nous appliquons des algorithmes SMC pour estimer les probabilités de défaut dans un processus d'intensité basé sur un processus stable afin de calculer un ajustement de valeur de crédit (CV A) avec le wrong way risk (WWR). Nous proposons une nouvelle approche pour estimer les événements rares, basée sur la génération de chaînes de Markov en simulant le système hamiltonien. Nous démontrons les propriétés, ce qui nous permet d'avoir une chaîne de Markov ergodique et nous montrons la performance de notre approche sur l'exemple que nous rencontrons dans la valorisation des options. Dans la deuxième partie, nous visons à estimer numériquement un modèle de volatilité stochastique, et à le considérer dans le contexte d'un problème de transport, lorsque nous aimerions trouver «un plan de transport optimal» qui représente la mesure d'image. Dans un contexte de filtrage, nous le comprenons comme le transport de particules d'une distribution antérieure à une distribution postérieure dans le pseudo-temps. Nous avons également proposé de repondérer les particules transportées, de manière à ce que nous puissions nous diriger vers la zone où se concentrent les particules de poids élevé. Nous avons montré sur l'exemple du modèle de la volatilité stochastique de Stein-Stein l'application de notre méthode et illustré le biais et la variance.