Auteur / Autrice : | Marco Corneli |
Direction : | Fabrice Rossi, Pierre Latouche |
Type : | Thèse de doctorat |
Discipline(s) : | Mathématiques appliquées |
Date : | Soutenance le 17/11/2017 |
Etablissement(s) : | Paris 1 |
Ecole(s) doctorale(s) : | École doctorale Sciences mathématiques de Paris centre (Paris ; 2000-....) |
Partenaire(s) de recherche : | Equipe de recherche : Statistique, analyse, modélisation multidisciplinaire (Paris ; 2010-....) |
Laboratoire : Statistique, analyse, modélisation multidisciplinaire (Paris ; 2010-....) | |
Jury : | Président / Présidente : Allou Badara Samé |
Examinateurs / Examinatrices : Fabrice Rossi, Pierre Latouche, Clémence Magnien, Sophie Lèbre | |
Rapporteurs / Rapporteuses : Thomas Brendan Murphy, Christophe Biernacki |
Mots clés
Résumé
Cette thèse porte sur l’analyse de graphes dynamiques, définis en temps discret ou continu. Nous introduisons une nouvelle extension dynamique du modèle a blocs stochastiques (SBM), appelée dSBM, qui utilise des processus de Poisson non homogènes pour modéliser les interactions parmi les paires de nœuds d’un graphe dynamique. Les fonctions d’intensité des processus ne dépendent que des classes des nœuds comme dans SBM. De plus, ces fonctions d’intensité ont des propriétés de régularité sur des intervalles temporels qui sont à estimer, et à l’intérieur desquels les processus de Poisson redeviennent homogènes. Un récent algorithme d’estimation pour SBM, qui repose sur la maximisation d’un critère exact (ICL exacte) est ici adopté pour estimer les paramètres de dSBM et sélectionner simultanément le modèle optimal. Ensuite, un algorithme exact pour la détection de rupture dans les séries temporelles, la méthode «pruned exact linear time» (PELT), est étendu pour faire de la détection de rupture dans des données de graphe dynamique selon le modèle dSBM. Enfin, le modèle dSBM est étendu ultérieurement pour faire de l’analyse de réseau textuel dynamique. Les réseaux sociaux sont un exemple de réseaux textuels: les acteurs s’échangent des documents (posts, tweets, etc.) dont le contenu textuel peut être utilisé pour faire de la classification et détecter la structure temporelle du graphe dynamique. Le modèle que nous introduisons est appelé «dynamic stochastic topic block model» (dSTBM).