Marches aléatoires et arbres de Galton-Watson

Ramdom Walk and Galton-Watson trees

• Auteur / Autrice : Aymen Bouaziz
• Direction : Romain Abraham, Mohamed Sifi
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance le 09/12/2017
• Etablissement(s) : Orléans en cotutelle avec Université de Tunis El Manar
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Mathématiques, Informatique, Physique Théorique et Ingénierie des Systèmes (Centre-Val de Loire ; 2012-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire mathématiques - analyse, probabilités, modélisation (Orléans ; 2012-2017)
• Jury : Président / Présidente : Saloua Mani-Ouadi
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Romain Abraham, Mohamed Sifi, Saloua Mani-Ouadi, Thomas Duquesne, Afif Masmoudi, Jean-François Delmas
• Jury : Rapporteur / Rapporteuse : Thomas Duquesne, Afif Masmoudi

Mots clés

Mots clés contrôlés

Arbres (théorie des graphes)

Fonctions harmoniques

Marches aléatoires (mathématiques)

Mots clés libres

Marches aléatoires

Fonctions harmoniques discrètes

Orthand

Arbres aléatoires

Arbres de Galton-Watson

Limite locale

Noeuds protégés

Ramdom walks

Discrete harmonic functions

Orthant

Random trees

Galton-Watson trees

Local limit

Protected nodes

Résumé

Dans cette thèse nous nous sommes intéressés de trois types de problèmes : 1 -Existence et unicité d’une fonction harmonique strictement positive associée à une marche aléatoire inhomogène confinée dans un orthant. 2 -Etude de la convergence en loi des arbres de Galton Watson critiques conditionnés à avoir un nombre assez grand de noeuds protégés. 3 -Etude de la convergence en loi des arbres de Galton Watson conditionnés à avoir une génération anormalement grande.

In this thesis we are interested in three types of problems: 1-Existence and uniqueness of a positive harmonic function associated with an inhomogeneous random walk confined in an orthant. 2-Study of convergence in distribution of critical Galton Watson trees conditioned to have a large enoughnumber of protected nodes. 3-Study of the convergence in distribution of Galton Watson trees conditioned to have a large generation.