Ensembles de contrôle des sytèmes linéaires et classification des structures presque riemanniennes sur les groupes de Lie.
Auteur / Autrice : | Guilherme Zsigmond Machado |
Direction : | Philippe Jouan |
Type : | Thèse de doctorat |
Discipline(s) : | Mathematiques |
Date : | Soutenance le 31/08/2017 |
Etablissement(s) : | Normandie en cotutelle avec Universidad del Norte (Chili) |
Ecole(s) doctorale(s) : | École doctorale mathématiques, information et ingénierie des systèmes (Caen) |
Partenaire(s) de recherche : | Equipe de recherche : Laboratoire de mathématiques Raphaël Salem (Saint-Etienne-du-Rouvray, Seine-Maritime ; 2000-...) |
Laboratoire : Laboratoire de mathématiques Raphaël Salem (Saint-Etienne-du-Rouvray, Seine-Maritime ; 2000-...) | |
Etablissement de préparation de la thèse : Université de Rouen Normandie (1966-....) |
Mots clés
Résumé
Cette Thèse analyse les ensembles de contrôle de systèmes de commande linéaires et les isométries de structure presque-Riemanniennes sur des groupes de Lie. Dans la première partie, le but principal est de caractériser les propriétés d'ensembles de contrôle comme l'existence, l'unicité, le fait d'être limité et l'invariance. Nous étudions ces propriétés pour des groupes de Lie décomposables par les valeurs propres du champ vectoriel linéaire et étendons les résultats à des groupes de Lie non-compacts semi-simples avec un centre fini. L’objectif principal de la deuxième partie est de caractériser les propriétés d'isométrie des structures presque-Riemanniennes. Nous cherchons des invariants dans des isométries telles que le locus singulier ou l'ensemble des singularités de champs vectoriels linéaires. Pour des groupes de Lie nilpotents, nous prouvons que toutes les isométries sont affines, c’est-à-dire qu’elles se composent d'une translation et d’automorphismes d’un groupe de Lie. Nous utilisons les résultats obtenus pour classifier les structures presque-Riemanniennes en des groupes de Lie de faible dimension.