Études théoriques et numériques du problème de partitionnement dans un graphe
Auteur / Autrice : | Haeder Younis Ghawi Althoby |
Direction : | Mohamed Didi Biha |
Type : | Thèse de doctorat |
Discipline(s) : | Mathematiques |
Date : | Soutenance le 06/11/2017 |
Etablissement(s) : | Normandie |
Ecole(s) doctorale(s) : | École doctorale mathématiques, information et ingénierie des systèmes (Caen) |
Partenaire(s) de recherche : | Laboratoire : Laboratoire de Mathématiques Nicolas Oresme (Caen ; 2002-....) |
établissement de préparation : Université de Caen Normandie (1971-....) | |
Jury : | Président / Présidente : Adnan Yassine |
Examinateurs / Examinatrices : Mohamed Didi Biha, Fatiha Bendali-Mailfert, Sourour Elloumi | |
Rapporteurs / Rapporteuses : Fatiha Bendali-Mailfert |
Mots clés
Mots clés contrôlés
Mots clés libres
Résumé
Étant donné G = (V, E) un graphe non orienté connexe et un entier positif β (n), où n est le nombrede sommets de G, le problème du séparateur (VSP) consiste à trouver une partition de V en troisclasses A, B et C de sorte qu'il n'y a pas d'arêtes entre A et B, max {| A |, | B |} est inférieur ou égal àβ (n) et | C | est minimum. Dans cette thèse, nous considérons une modélisation du problème sous laforme d'un programme linéaire en nombres entiers. Nous décrivons certaines inégalités valides et etdéveloppons des algorithmes basés sur un schéma de voisinage.Nous étudions également le problème du st-séparateur connexe. Soient s et t deux sommets de Vnon adjacents. Un st-séparateur connexe dans le graphe G est un sous-ensemble S de V \ {s, t} quiinduit un sous-graphe connexe et dont la suppression déconnecte s de t. Il s'agit de déterminer un stséparateur de cardinalité minimum. Nous proposons trois formulations pour ce problème et donnonsdes inégalités valides du polyèdre associé à ce problème. Nous présentons aussi une heuristiqueefficace pour résoudre ce problème.