La fabrication d'un enseignement de l'analyse pour l'enseignement secondaire en France au XIXè siècle : acteurs, institutions, programmes et manuels
Auteur / Autrice : | Hervé Renaud |
Direction : | Evelyne Barbin |
Type : | Thèse de doctorat |
Discipline(s) : | Epistémologie, histoire des sciences et des techniques |
Date : | Soutenance le 06/11/2017 |
Etablissement(s) : | Nantes |
Ecole(s) doctorale(s) : | École doctorale Mathématiques et sciences et technologies de l'information et de la communication (Rennes) |
Partenaire(s) de recherche : | COMUE : Université Bretagne Loire (2016-2019) |
Laboratoire : Laboratoire de Mathématiques Jean Leray (Nantes) | |
Jury : | Président / Présidente : Christian Gilain |
Examinateurs / Examinatrices : Xavier Saint-Raymond | |
Rapporteur / Rapporteuse : Jesper Lützen, Bruno Belhoste |
Mots clés
Mots clés contrôlés
Mots clés libres
Résumé
Le calcul différentiel et intégral est enseigné à l’École polytechnique dès sa création en 1794. Mais les différentes conceptions des principes du calcul conduisent à des changements de programmes et d’enseignements. Rapidement, des éléments de ce calcul sont enseignés dans les principales classes préparatoires au concours d’admission à cette École, et la notion de fonction dérivée apparaît au programme du concours en 1851, consacrant ainsi une pratique courante. Durant le demi-siècle suivant, la pression d’enseignements dans les classes préparatoires, dont nous trouvons trace dans des manuels, conduit à des changements de programme. Des auteurs, qui sont à la fois professeurs en classes préparatoires, examinateurs aux concours des Écoles polytechnique et normale supérieure, et enseignants dans ces Écoles, publient des manuels dont les contenus dépassent le programme officiel et suscitent débats. Ainsi, à la fin des années 1880, la construction des nombres irrationnels, la notion d’ensemble et l’intégrale de Riemann figurent dans des manuels destinés à la classe de mathématiques spéciales. Certains de ces contenus seront incorporés au programme d’admission de l’École polytechnique. Les fondements arithmétiques de l’analyse, jugés trop abstraits, provoqueront en 1896 la suppression de la notion d’intégrale définie introduite dans le programme en 1885. L’étude sur un demi-siècle des interactions entre programmes, manuels et enseignants des différents ordres d’enseignement permet de comprendre l’introduction de la notion de fonction dérivée en 1891 en classe terminale de l’enseignement moderne, considéré alors comme un enseignement de second ordre, puis en 1902 en classe de seconde.