Nappes de tourbillon-courant en magnétohydrodynamique

Current-vortex sheets in magnetohydrodynamics

• Auteur / Autrice : Olivier Pierre
• Direction : Jean-François Coulombel
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques appliquées
• Date : Soutenance le 10/07/2017
• Etablissement(s) : Nantes
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences et technologies de l'information et mathématiques (Nantes)
• Partenaire(s) de recherche : COMUE : Université Bretagne Loire (2016-2019)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire de Mathématiques Jean Leray (Nantes)
• Jury : Président / Présidente : Franck Sueur
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Isabelle Gallagher, Benoît Grébert, Frédéric Rousset
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : David Gérard-Varet, John K. Hunter

Mots clés

Mots clés contrôlés

Ondes de surface

Fonctions analytiques

Magnétohydrodynamique

Mots clés libres

Théorème de Cauchy-Kowalevskaya

Développements BKW

Résumé

On considère dans cette thèse le couplage de deux plasmas homogènes et idéaux, présentant une discontinuité tangentielle le long d’une hypersurface évoluant au cours de temps. Le mouvement d’un tel fluide est dicté par les équations de la magnétohydrodynamique idéale incompressible. Le phénomène de cisaillement du plasma conduit à la création d’une nappe de tourbillon-courant. Un premier travail consiste à construire des solutions analytiques au système des nappes de tourbillon-courant, en utilisant un théorème de Cauchy-Kowalevskaya. Dans une seconde partie, on s’attarde sur le comportement qualitatif des solutions exactes du système des nappes de tourbillon-courant, issues de données initiales de faible amplitude et fortement oscillantes. Pour ce faire, on utilise des outils d’optique géométrique, et on met en évidence la formation d’ondes de surface lorsque les données initiales oscillent à des fréquences bien particulières.

In this thesis, we consider the coupling between two ideal and homogeneous plasmas, giving rise to a tangential discontinuity across a time-dependent hypersurface. The motion of such a fluid is described by the ideal incompressible magnetohydrodynamics equations. This shear flow leads to the creation of a current-vortex sheet. The first part of this work is devoted to the construction of analytic solutions to the current-vortex sheet system, using a Cauchy-Kowalevskaya theorem. In a second part, we look at the qualitative behavior of exact solutions to the current-vortex sheet system, obtained from highly oscillating initial data. We use tools of geometric optics and we exhibit the creation of surface waves when the initial datum is oscillating with particular frequencies.