Thèse soutenue

Laplaciens non auto-adjoints sur un graphe orienté

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Auteur / Autrice : Marwa Balti
Direction : Colette AnnéNabila Torki-Hamza
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mathématiques et leurs interactions
Date : Soutenance le 20/05/2017
Etablissement(s) : Nantes en cotutelle avec Université de Carthage (Tunisie)
Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences et technologies de l'information et mathématiques (Nantes)
Partenaire(s) de recherche : COMUE : Université Bretagne Loire (2016-2019)
Laboratoire : Laboratoire de Mathématiques Jean Leray (Nantes)
Jury : Président / Présidente : Abderrazek Karoui
Examinateurs / Examinatrices : Nabila Torki-Hamza, Sylvain Golenia
Rapporteurs / Rapporteuses : Jamel Ban Amara, Serge Richard

Mots clés

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Mots clés contrôlés

Mots clés libres

Résumé

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Cette thèse traite des questions de théorie spectrale des graphes portant sur les opérateurs non auto-adjoints. On considère un Laplacien sur un graphe pondéré orienté avec un poids non symétrique sur les arêtes. On s’intéresse aux différentes propriétés spectrales de ce Laplacien en s’appuyant sur l’étude d’autres opérateurs auto-adjoints pour obtenir des résultats sur son spectre. En outre, on établit des inégalités isopérimétriques relatives à l’image numérique du Laplacien non symétrique. Ces inégalités isopérimétriques servent à montrer l’absence de spectre essentiel de notre Laplacien sur des graphes lourds à l’infini. Ensuite, on définit un opérateur spécial auto-adjoint sous une hypothèse géométrique donnée et on compare son spectre essentiel avec celui du Laplacien non auto-adjoint considéré. Après, on étudie le problème de la monotonicité et de la comparaison des valeurs propres. On examine comment la perturbation de graphe peut affecter les valeurs propres. Notre approche est de prendre des techniques bien connues en dimension finie sur l’analyse matricielle et on cherche à étudier comment elles peuvent être généralisées pour les Laplaciens auto-adjoints de graphe.