Algorithmes adaptatifs pour la poro-mécanique et la poro-plasticité

Adaptive algorithms for poromechanics and poroplasticity

• Auteur / Autrice : Rita Riedlbeck
• Direction : Daniele Antonio Di Pietro, Alexandre Ern
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques et modélisation
• Date : Soutenance le 27/11/2017
• Etablissement(s) : Montpellier
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Information, Structures, Systèmes (Montpellier ; 2015-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut Montpelliérain Alexander Grothendieck (Montpellier ; 2003-....)
• Jury : Président / Présidente : Martin Vohralík
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Daniele Antonio Di Pietro, Alexandre Ern, Martin Vohralík, Roland Becker, Emmanuel Creusé, Luca Formaggia, Françoise Krasucki, Kyrylo Kazymyrenko
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Roland Becker, Emmanuel Creusé

Mots clés

Mots clés contrôlés

Poroélasticité

Calcul d'erreur

Calcul adaptatif

Mots clés libres

Algorithmes adaptifs

Estimation d'erreur a posteriori

Reconstruction équilibrée de tenseur de contraintes

Espace d'éléments finis de Arnold-Winther

Espaces d'éléments finis de Arnold-Falk-Winther

Poro-Plasticité

Adaptive algorithms

A posteriori error estimation

Equilibrated stress tensor reconstruction

Arnold-Winther finite element space

Arnold-Falk-Winther finite element space

Poroplasticity

Résumé

Dans cette thèse nous développons des estimations d'erreur a posteriori par équilibrage de flux pour la poro-mécanique et la poro-plasticité. En se basant sur ces estimations, nous proposons des algorithmes adaptatifs pour la résolution numérique de problèmes en mécanique des sols. Le premier chapitre traite des problèmes en poro-élasticité linéaire.Nous obtenons une borne garantie sur l'erreur en utilisant des reconstructions équilibrées et H({rm div})-conformes de la vitesse de Darcy et du tenseur de contraintes mécaniques.Nous appliquons cette estimation dans un algorithme adaptif pour équilibrer les composantes de l'erreur provenant de la discrétisation en espace et en temps pour des simulations en deux dimensions. La contribution principale du chapitre porte sur la reconstruction symétrique du tenseur de contraintes. Dans le deuxième chapitre nous proposons une deuxième technique de reconstruction du tenseur de contraintes dans le cadre de l'élasticité nonlinéaire. En imposant la symétrie faiblement, cette technique améliore les temps de calcul et facilite l'implémentation.Nous démontrons l’efficacité locale et globale des estimateurs obtenus avec cette reconstruction pour une grande classe de lois en hyperélasticité. En ajoutant un estimateur de l'erreur de linéarisation, nous introduisons des critères d'arrêt adaptatifs pour le solveur de linéarisation. Le troisième chapitre est consacré à l'application industrielle des résultats obtenus. Nous appliquons un algorithme adaptatif à des problèmes poro-mécaniques en trois dimensions avec des lois de comportement mécanique élasto-plastiques.

In this Ph.D. thesis we develop equilibrated flux a posteriori error estimates for poro-mechanical and poro-plasticity problems.Based on these estimations we propose adaptive algorithms for the numerical solution of problems in soil mechanics.The first chapter deals with linear poro-elasticity problems.Using equilibrated H({rm div})-conforming flux reconstructions of the Darcy velocity and the mechanical stress tensor, we obtain a guaranteed upper bound on the error.We apply this estimate in an adaptive algorithm balancing the space and time discretisation error components in simulations in two space dimensions.The main contribution of this chapter is the symmetric reconstruction of the stress tensor.In the second chapter we propose another reconstruction technique for the stress tensor, while considering nonlinear elasticity problems.By imposing the symmetry of the tensor only weakly, we reduce computation time and simplify the implementation.We prove that the estimate obtained using this stress reconstuction is locally and globally efficient for a wide range of hyperelasticity problems.We add a linearization error estimator, enabling us to introduce adaptive stopping criteria for the linearization solver.The third chapter adresses the industrial application of the obtained results.We apply an adaptive algorithm to three-dimensional poro-mechanical problems involving elasto-plastic mechanical behavior laws.