Corrélations quantiques : une approche de physique statistique

A quantum statistical approach to quantum correlations in many-body systems

• Auteur / Autrice : Irénée Frerot
• Direction : Tommaso Roscilde
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Physique
• Date : Soutenance le 09/10/2017
• Etablissement(s) : Lyon
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale de Physique et Astrophysique de Lyon (Lyon ; 1991-....)
• Partenaire(s) de recherche : établissement opérateur d'inscription : École normale supérieure de Lyon (2010-...)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire de physique (Lyon ; 1988-....)
• Jury : Président / Présidente : Pascal Degiovanni
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Tommaso Roscilde, Pascal Degiovanni, Nicolas Laflorencie, Anna Sanpera, Luca Tagliacozzo, Augusto Smerzi, Antoine Browaeys
• Jury : Rapporteur / Rapporteuse : Nicolas Laflorencie, Anna Sanpera

Mots clés

Mots clés contrôlés

Transition de phase

Intrication quantique

Mots clés libres

Intrication quantique

Correlations quantiques

Transition de phase quantique

Coherence quantique

Interférences quantiques

Systèmes à N corps

Quantum Entanglement

Quantum correlations

Quantum phase transition

Quantum coherence

Quantum interference effects

Many-body system

Résumé

La notion de cohérence, intimement liée à celle de dualité onde-corpuscule, joue un rôle central en mécanique quantique. Lorsque la cohérence quantique s'étend sur plusieurs particules au sein d'un système, la description en termes d'objets individuels devient impossible en raison des corrélations quantiques (ou intrication) qui se développent. Dans ce manuscrit, nous étudions les systèmes à l'équilibre, pour lesquels nous montrons que les fluctuations cohérentes viennent s'ajouter aux fluctuations prédites par des identités thermodynamiques valides pour les systèmes classiques. Au zéro absolu, les fluctuations cohérentes sont les seules à subsister, et nous étudions dans ce cas leur lien avec l'entropie d'intrication. Nous montrons en particulier qu'une hypothèse de température effective modulée spatialement rend compte de la structure de l'intrication au sein d'un système à N corps, et montrons comment cette température peut être extraite des corrélations usuelles. Nos résultats permettent par ailleurs une compréhension affinée des transitions de phase quantiques. Nous montrons par exemple que la transition entre un isolant de Mott bosonique et un superfluide donne lieu à une singularité de l'entropie d'intrication induite par les fluctuations d'amplitude de la phase du condensat. Nous identifions enfin une longueur de corrélation pilotant les lois d'échelles des fluctuations cohérentes au sein de l'éventail critique avoisinant une transition de phase quantique du second ordre, et proposons une ouverture vers les potentielles applications métrologiques de ces fluctuations cohérentes exceptionnellement fortes en nous appuyant sur l'exemple du modèle d'Ising.

The notion of coherence, intimately related to the notion of wave-particle duality, plays a central role in quantum mechanics. When quantum coherence extends over several particles inside a system, the description in terms of individual objects becomes impossible, due to the development of quantum correlations (or entanglement). In this manuscript, we focus on equilibrium systems, for which we show that coherent fluctuations add up to the fluctuations predicted by thermodynamic identities, valid for classical systems only. In the ground state, coherent fluctuations are the only ones to subsist, an in this case we study their relationship with entanglement entropy. We show in particular that an hypothesis of effective temperature, spatially modulated, captures the structure of entanglement in a many-body system, and we show how this temperature can be reconstructed from usual correlation functions. Our results also enable for a refined understanding of quantum phase transitions. We show in particular that the phase transition between a bosonic Mott insulator and a superfluid gives rise to a singularity of entanglement entropy induced by amplitude fluctuations of the phase of the condensate. We finally identify a coherence length governing the scaling behaviour of coherent fluctuations inside the quantum critical region in the finite-temperature vicinity of a quantum critical point, and open novel perspectives for the metrological advantage offered by the exceptional coherence which develops close to quantum critical points, based on the example of the quantum Ising model.