Étude asymptotique et numérique d’inclusions fines dans des domaines élastiques

Asymptotic and numerical study of fine inclusions in elastic domains

• Auteur / Autrice : Mohamed Rafik Ben Hassine
• Direction : Yves Renard
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques et applications
• Date : Soutenance le 26/09/2017
• Etablissement(s) : Lyon en cotutelle avec École nationale d'ingénieurs de Tunis (Tunisie)
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale InfoMaths (Lyon ; 2009-....)
• Partenaire(s) de recherche : établissement opérateur d'inscription : Institut national des sciences appliquées (Lyon ; 1957-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut Camille Jordan (Rhône ; 2005-....) - Institut Camille Jordan [Villeurbanne] / ICJ
• Jury : Président / Présidente : Eric Bonnetier
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Yves Renard, Eric Bonnetier, Abderrahmane Bendali, Faouzi Triki, Monique Dauge, Maher Moakher
• Jury : Rapporteur / Rapporteuse : Abderrahmane Bendali, Faouzi Triki

Mots clés

Mots clés contrôlés

Approximation numérique

Élasticité

Éléments finis, Méthode des

Analyse numérique

Mathématiques

Mots clés libres

Mathématiques

Analyse numérique

Etude asymptotique

Méthode des elements finis

Méthode des éléments finis inversés

Elasticité linéaire

Mathematics

Numerical analysis

Asymptotic analysis

Finite element method

Inverted finite element method

Linear elasticity

Résumé

Ce travail de thèse a concerné la modélisation mathématique et l’approximation numérique de l’influence d‘une inclusion très fine sur un substrat élastique de différente rigidité. L’étude est motivée par les applications dans les pneumatiques et ne se base pas sur des techniques d’homogénéisation classiques. En effet, l’objectif a été de traiter l’interaction entre une seule inclusion et son milieu élastique et non une densité d’inclusions. L’étude a comporté trois volets, le premier concernant une modélisation mathématique pour des lois de comportement linéaires aboutissant à une expression de la contribution de l’inclusion sous la forme du champ sans inclusion corrigé par des correcteurs à différents ordres. Ces correcteurs sont indépendants de la taille caractéristique de l’inclusion, Le second a concerné l’approximation numérique de cette influence moyennant la méthode des éléments finis et celle des éléments finis inversés. Une stratégie numérique de prise en compte de l’influence de plusieurs inclusions y est aussi présentée. Le dernier volet est prospectif et discute de la possibilité de l’extension de l’approche pour des lois de comportement non linéaires.

This work focused on mathematical modeling and numerical approximation of the influence of a very thin inclusion on an elastic substrate of different stiffness. The study is motivated by applications in tires and is not based on conventional homogenization techniques. Indeed, the objective was to treat the interaction between a single inclusion and its elastic medium and not a density of inclusions. The study consisted of three parts, the first concerning mathematical modeling for linear behavior laws leading to an expression of the contribution of the inclusion in the form of the inclusion-free field corrected by correctors at different orders. These correctors are independent of the characteristic size of the inclusion. The second relates to the numerical approximation of this influence by means of the finite element method and that of the inverted finite elements. A numerical strategy for taking into account the influence of several inclusions is also presented. The last part is prospective and discusses the possibility of extending the approach for nonlinear behavioral laws.