Esquisse d'une dualité géométrico-algébrique pluridisciplinaire : la dualité d'Isbell
Auteur / Autrice : | Arnaud Valence |
Direction : | Jean-Baptiste Joinet, Vito Michele Abrusci |
Type : | Thèse de doctorat |
Discipline(s) : | Philosophie |
Date : | Soutenance le 30/05/2017 |
Etablissement(s) : | Lyon en cotutelle avec Università degli studi Roma Tre |
Ecole(s) doctorale(s) : | École doctorale de philosophie (Lyon ; Grenoble ; 2007-....) |
Partenaire(s) de recherche : | Etablissement opérateur de soutenance : Université Jean Moulin (Lyon ; 1973-....) |
Jury : | Président / Présidente : Giuseppe Longo |
Examinateurs / Examinatrices : Jean-Baptiste Joinet, Vito Michele Abrusci, Giuseppe Longo, Jean-Jacques Szczeciniarz, Mario Castellana, Angelo Maria Petroni | |
Rapporteurs / Rapporteuses : Giuseppe Longo, Jean-Jacques Szczeciniarz |
Mots clés
Mots clés libres
Résumé
Après avoir exposé l'importance des dualités géométrico-algébriques dans l'histoire des mathématiques, la thèse propose de rassembler bon nombre d'entre elle sous une approche unifiée abstraite, la dualité d'Isbell. La dualité d'Isbell est formellement définie comme une adjonction entre un préfaisceau et un copréfaisceau, et permet de définir un nouveau paradigme de constructivité baptisé P3. En mathématique, nous montrons que cette dualité est présente en géométrie algébrique, en géométrie algébrique dérivée, en topologie algébrique et en analyse fonctionnelle. En logique contemporaine, nous montrons qu'elle peut être rendue explicite dans la géométrie de l'interaction de Girard. Nous montrons ensuite comment les sciences appliquées peuvent faire usage de la dualité d'Isbell, en permettant de renouveler significativement les théories. En sciences physiques, nous montrons qu'elle ouvre une perspective dans la théorie quantique des champs, vers la dualisation des représentations de Heisenberg et de Schrödinger. En sciences économiques et sociales, nous montrons qu'elle permet de renouveler la théorie de l'équilibre générale et la théorie de la valeur. En sciences de l'apprentissage, nous montrons qu'il est possible de reconsidérer la théorie de l'enquête de Dewey en termes de dualité espace-action, pour finalement dégager une dualité d'Isbell. Nous concluons en ouvrant un débat sur la notion bachelardienne d'obstacle épistémologique, pour montrer comment P3 peut avoir des difficultés à s'imposer, et en consacrant quelques développements ontologiques sur la nature kantienne et post-hégélienne de la thèse.