Thèse soutenue

Contribution à l'identification des systèmes non-linéaires par des méthodes à noyaux

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Auteur / Autrice : Yusuf Bhujwalla
Direction : Marion GilsonVincent Laurain
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Automatique, Traitement du signal et des images, Génie informatique
Date : Soutenance le 05/12/2017
Etablissement(s) : Université de Lorraine
Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale IAEM Lorraine - Informatique, Automatique, Électronique - Électrotechnique, Mathématiques de Lorraine (1992-....)
Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Centre de recherche en automatique (Nancy)
Jury : Président / Présidente : Thierry Bastogne
Examinateurs / Examinatrices : Johan A. K. Suykens, Guillaume Mercère, Martine Olivi
Rapporteur / Rapporteuse : Johan A. K. Suykens, Guillaume Mercère

Résumé

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Cette thèse se concentrera exclusivement sur l’application de méthodes non paramétriques basées sur le noyau à des problèmes d’identification non-linéaires. Comme pour les autres méthodes non-linéaires, deux questions clés dans l’identification basée sur le noyau sont les questions de comment définir un modèle non-linéaire (sélection du noyau) et comment ajuster la complexité du modèle (régularisation). La contribution principale de cette thèse est la présentation et l’étude de deux critères d’optimisation (un existant dans la littérature et une nouvelle proposition) pour l’approximation structurale et l’accord de complexité dans l’identification de systèmes non-linéaires basés sur le noyau. Les deux méthodes sont basées sur l’idée d’intégrer des contraintes de complexité basées sur des caractéristiques dans le critère d’optimisation, en pénalisant les dérivées de fonctions. Essentiellement, de telles méthodes offrent à l’utilisateur une certaine souplesse dans la définition d’une fonction noyau et dans le choix du terme de régularisation, ce qui ouvre de nouvelles possibilités quant à la facon dont les modèles non-linéaires peuvent être estimés dans la pratique. Les deux méthodes ont des liens étroits avec d’autres méthodes de la littérature, qui seront examinées en détail dans les chapitres 2 et 3 et formeront la base des développements ultérieurs de la thèse. Alors que l’analogie sera faite avec des cadres parallèles, la discussion sera ancrée dans le cadre de Reproducing Kernel Hilbert Spaces (RKHS). L’utilisation des méthodes RKHS permettra d’analyser les méthodes présentées d’un point de vue à la fois théorique et pratique. De plus, les méthodes développées seront appliquées à plusieurs «études de cas» d’identification, comprenant à la fois des exemples de simulation et de données réelles, notamment : • Détection structurelle dans les systèmes statiques non-linéaires. • Contrôle de la fluidité dans les modèles LPV. • Ajustement de la complexité à l’aide de pénalités structurelles dans les systèmes NARX. • Modelisation de trafic internet par l’utilisation des méthodes à noyau