Processus d’évolution discontinus de Moreau et stabilité de la prox-régularité : Applications à l’optimisation non-convexe et aux équations généralisée

Discontinuous Moreau’s sweeping process and stability of the prox-regularity : Applications to nonconvex optimization and generalized equations

• Auteur / Autrice : Florent Nacry
• Direction : Samir Adly
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathematiques et applications
• Date : Soutenance le 26/06/2017
• Etablissement(s) : Limoges
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences et ingénierie pour l'information, mathématiques (Limoges ; 2009-2018)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : XLIM
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Abderrahim Jourani, Boris Sholimovich Mordukhovich, Loïc Bourdin, Jean-Baptiste Hiriart-Urruty, Manuel Duque Pereira Monteiro Marques, Paul Raynaud de Fitte, Lionel Thibault, Noureddine Igbida
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Abderrahim Jourani

Mots clés

Mots clés contrôlés

Analyse numérique

Optimisation mathématique

Mots clés libres

Analyse variationnelle

Processus de rafle

Ensemble prox-régulier

Régularité métrique

Inéquation variationnelle

Ariational analysis

Sweeping process

Prox-regular set

Metric regularity

Variational inequality

Résumé

Cette thèse est consacrée, d'une part, à l'étude d'existence de solutions pour des problèmes d'évolution et, d'autre part, à la stabilité de la propriété de prox-régularité ensembliste. Nous étudions dans la première partie des processus de rafle de Moreau perturbés et discontinu du premier et du second ordre. L'ensemble mouvant est prox-régulier dans un espace de Hilbert réel quelconque et sa variation est contrôlé par une mesure de Radon. Des applications à la théorie de la complémentarité et à celle des inéquations variationnelles sont présentées. Dans la seconde partie, on donne des conditions suffisantes assurant la prox-régularité d'ensembles décrit par des contraintes non nécessairement lisses sous forme d'inégalités et/ ou d'égalités et plus généralement d'ensembles de solutions d'équations généralisées. On y développe également des conditions vérifiables assurant la préservation de la prox-régularité vis-à-vis d'opérations ensemblistes : les cas de l'intersection, d'image directe, de pré-image, d'union et projection sur un sous-espace sont considérés.

In this dissertation, we study, on the one hand, the existence of solutions for some evolution problems and, on the other hand, the stability of prox-regularity under set operations. The first topic is devoted to first and second order nonconvex perturberd Moreau's sweeping processes in infinite dimensional framework. The moving set is assumed to be prox-regular and moved in a bounded variation way. Applications to the theory of complementarity problems and evolution variational inequalities are given. In the other topic, we first give verifiable sufficient conditions ensuring the prox-regularity of constrained sets and more generally for solution sets of generalized equations. We also develop the preservation of prox-regularity under set operations as intersection, direct image, inverse image, union and projection along a vector space.