Auteur / Autrice : | Alpha Oumar Diallo |
Direction : | Jean-François Dupuy, Aliou Diop |
Type : | Thèse de doctorat |
Discipline(s) : | Mathématiques et leurs Intéractions |
Date : | Soutenance le 27/11/2017 |
Etablissement(s) : | Rennes, INSA en cotutelle avec Université de Saint-Louis (Sénégal) |
Ecole(s) doctorale(s) : | École doctorale Mathématiques et sciences et technologies de l'information et de la communication (Rennes) |
Partenaire(s) de recherche : | Comue : Université Bretagne Loire (2016-2019) |
Fondation : CampusFrance | |
Laboratoire : Institut de recherche mathématique (Rennes ; 1996-....) - LERSTAD | |
Jury : | Président / Présidente : Christophe Rault |
Examinateurs / Examinatrices : Jean-François Dupuy, Aliou Diop, Christophe Rault, Anne-Françoise Yao, Célestin Clotaire Kokonendji, Valérie Monbet | |
Rapporteurs / Rapporteuses : Anne-Françoise Yao, Célestin Clotaire Kokonendji |
Résumé
Les modèles de régressions à inflation de zéros constituent un outil très puissant pour l’analyse de données de comptage avec excès de zéros, émanant de divers domaines tels que l’épidémiologie, l’économie de la santé ou encore l’écologie. Cependant, l’étude théorique dans ces modèles attire encore peu d’attention. Ce manuscrit s’intéresse au problème de l’inférence dans des modèles de comptage à inflation de zéro.Dans un premier temps, nous revenons sur la question de l’estimateur du maximum de vraisemblance dans le modèle binomial à inflation de zéro. D’abord nous montrons l’existence de l’estimateur du maximum de vraisemblance des paramètres dans ce modèle. Ensuite, nous démontrons la consistance de cet estimateur, et nous établissons sa normalité asymptotique. Puis, une étude de simulation exhaustive sur des tailles finies d’échantillons est menée pour évaluer la cohérence de nos résultats. Et pour finir, une application sur des données réelles d’économie de la santé a été conduite.Dans un deuxième temps, nous proposons un nouveau modèle statistique d’analyse de la consommation de soins médicaux. Ce modèle permet, entre autres, d’identifier les causes du non-recours aux soins médicaux. Nous avons étudié rigoureusement les propriétés mathématiques du modèle. Ensuite nous avons mené une étude numérique approfondie à l’aide de simulations informatiques et enfin, nous l’avons appliqué à l’analyse d’une base de données recensant la consommation de soins de plusieurs milliers de patients aux USA.Un dernier aspect de ces travaux de thèse a été de s’intéresser au problème de l’inférence dans le modèle binomial à inflation de zéro dans un contexte de données manquantes sur les covariables. Dans ce cas nous proposons la méthode de pondération par l’inverse des probabilités de sélection pour estimer les paramètres du modèle. Ensuite, nous établissons la consistance et la normalité asymptotique de l’estimateur proposé. Enfin, une étude de simulation sur plusieurs échantillons de tailles finies est conduite pour évaluer le comportement de l’estimateur.