Contributions aux méthodes numériques pour les problèmes de complémentarité et problèmes d'optimisation sous contraintes de complémentarité

Contributions to numerical methods for complementarity problems and mathematical programs with complementary constraints

• Auteur / Autrice : Tangi Migot
• Direction : Mounir Haddou
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques et leurs Intéractions
• Date : Soutenance le 06/10/2017
• Etablissement(s) : Rennes, INSA
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Mathématiques et sciences et technologies de l'information et de la communication (Rennes)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut de recherche mathématique (Rennes ; 1996-....) - Institut de Recherche Mathématique de Rennes / IRMAR
• Partenaire(s) de recherche : Comue : Université Bretagne Loire (2016-2019)
• Jury : Président / Présidente : Jean Charles Gilbert
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Mounir Haddou, Jean Charles Gilbert, Samir Adly, Jocelyne Erhel, Jean-Pierre Dussault, Christian Kanzow
• Jury : Rapporteur / Rapporteuse : Samir Adly, Claudia A. Sagastizábal

Mots clés

Mots clés contrôlés

Convergence (mathématiques)

Équations, Systèmes d' -- Solutions numériques

Relaxation, Méthodes de (mathématiques)

Analyse numérique

Programmation non linéaire

Mots clés libres

Problème de complémentarité

Qualification de contrainte

Parcimonie

Julia

Numerical analysis

Relaxation methods (Mathematics)

Equations, Simultaneous--Numerical solutions

Résumé

Dans cette thèse, nous avons étudié les méthodes de régularisation pour la résolution numérique de problèmes avec équilibres. Dans une première partie, nous nous sommes intéressés aux problèmes de complémentarité au travers de deux applications : les équations en valeur absolue et les problèmes de parcimonie. Dans une seconde partie, nous avons étudié les problèmes d'optimisation sous contraintes de .complémentarité. Après avoir définies des conditions d'optimalité pour ces problèmes nous avons proposé une nouvelle méthode de régularisation appelée méthode des papillons. A partir d'une étude de la résolution des sous-problèmes de la régularisation nous avons défini un algorithme avec des propriétés de convergence forte. Tout au long de ce manuscrit nous nous sommes concentrés sur les propriétés théoriques des algorithmes ainsi que sur leurs applications numériques. La dernière partie de ce document est consacrée aux résultats numériques des méthodes de régularisation.

In this thesis, we studied the regularization methods for the numerical resolution of problems with equilibria. In the first part, we focused on the complementarity problems through two applications that are the absolute value equation and the sparse optimization problem. In the second part, we concentrated on optimization problems with complementarity constraints. After studying the optimality conditions of this problem, we proposed a new regularization method, so-called butterfly relaxation. Then, based on an analysis of the regularized sub-problems we defined an algorithm with strong convergence property. Throughout the manuscript, we concentrated on the theoretical properties of the algorithms as well as their numerical applications. In the last part of this document, we presented numerical results using the regularization methods for the mathematical programs with complementarity constraints.