Thèse soutenue

Méthodes bayésiennes pour la localisation des sources M/EEG et estimation de la conductivité du crâne
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Auteur / Autrice : Facundo hernan Costa
Direction : Jean-Yves TourneretHadj Batatia
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Image, Information et Hypermédia
Date : Soutenance le 02/03/2017
Etablissement(s) : Toulouse, INPT
Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Mathématiques, informatique et télécommunications (Toulouse)
Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut de Recherche en Informatique de Toulouse (1995-....)
Jury : Président / Présidente : André Ferrari
Examinateurs / Examinatrices : Jean-Yves Tourneret, Hadj Batatia, André Ferrari, Matthieu Kowalski
Rapporteurs / Rapporteuses : David Brie, Laurent Albera

Résumé

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Les techniques M/EEG permettent de déterminer les changements de l'activité du cerveau, utiles au diagnostic de pathologies cérébrales, telle que l'épilepsie. Ces techniques consistent à mesurer les potentiels électriques sur le scalp et le champ magnétique autour de la tête. Ces mesures sont reliées à l'activité électrique du cerveau par un modèle linéaire dépendant d'une matrice de mélange liée à un modèle physique. La localisation des sources, ou dipôles, des mesures M/EEG consiste à inverser le modèle physique. Cependant, la non-unicité de la solution (due à la loi fondamentale de physique) et le faible nombre de dipôles rendent le problème inverse mal-posé. Sa résolution requiert une forme de régularisation pour restreindre l'espace de recherche. La littérature compte un nombre important de travaux traitant de ce problème, notamment avec des approches variationnelles. Cette thèse développe des méthodes Bayésiennes pour résoudre des problèmes inverses, avec application au traitement des signaux M/EEG. L'idée principale sous-jacente à ce travail est de contraindre les sources à être parcimonieuses. Cette hypothèse est valide dans plusieurs applications, en particulier pour certaines formes d'épilepsie. Nous développons différents modèles Bayésiens hiérarchiques pour considérer la parcimonie des sources. En théorie, contraindre la parcimonie des sources équivaut à minimiser une fonction de coût pénalisée par la norme l0 de leurs positions. Cependant, la régularisation l0 générant des problèmes NP-complets, l'approximation de cette pseudo-norme par la norme l1 est souvent adoptée. Notre première contribution consiste à combiner les deux normes dans un cadre Bayésien, à l'aide d'une loi a priori Bernoulli-Laplace. Un algorithme Monte Carlo par chaîne de Markov est utilisé pour estimer conjointement les paramètres du modèle et les positions et intensités des sources. La comparaison des résultats, selon plusieurs scenarii, avec ceux obtenus par sLoreta et la régularisation par la norme l1 montre des performances intéressantes, mais au détriment d'un coût de calcul relativement élevé. Notre modèle Bernoulli Laplace résout le problème de localisation des sources pour un instant donné. Cependant, il est admis que l'activité cérébrale a une certaine structure spatio-temporelle. L'exploitation de la dimension temporelle est par conséquent intéressante pour contraindre d'avantage le problème. Notre seconde contribution consiste à formuler un modèle de parcimonie structurée pour exploiter ce phénomène biophysique. Précisément, une distribution Bernoulli-Laplacienne multivariée est proposée comme loi a priori pour les dipôles. Une variable latente est introduite pour traiter la loi a posteriori complexe résultante et un algorithme d'échantillonnage original de type Metropolis Hastings est développé. Les résultats montrent que la technique d'échantillonnage proposée améliore significativement la convergence de la méthode MCMC. Une analyse comparative des résultats a été réalisée entre la méthode proposée, une régularisation par la norme mixte l21, et l'algorithme MSP (Multiple Sparse Priors). De nombreuses expérimentations ont été faites avec des données synthétiques et des données réelles. Les résultats montrent que notre méthode a plusieurs avantages, notamment une meilleure localisation des dipôles. Nos deux précédents algorithmes considèrent que le modèle physique est entièrement connu. Cependant, cela est rarement le cas dans les applications pratiques. Au contraire, la matrice du modèle physique est le résultat de méthodes d'approximation qui conduisent à des incertitudes significatives.