Thèse soutenue

Modélisation et simulation d'écoulements transitoires diphasiques eau-air dans les circuits hydrauliques

FR  |  
EN
Auteur / Autrice : Charles Demay
Direction : Christian BourdariasStéphane Gerbi
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mathématiques appliquées
Date : Soutenance le 15/11/2017
Etablissement(s) : Université Grenoble Alpes (ComUE)
Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Mathématiques, sciences et technologies de l'information, informatique (Grenoble ; 1995-....)
Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire de Mathématiques (Chambéry)
Entreprise : EDF Lab Paris-Saclay
Jury : Président / Présidente : Jacques Sainte-Marie
Examinateurs / Examinatrices : Nicolas Favrie, Jean-Marc Hérard, Benoît de Laage de Meux
Rapporteurs / Rapporteuses : Nicolas Seguin, Enrique Domingo Fernández Nieto

Résumé

FR  |  
EN

Ce travail est consacré à la modélisation mathématique et numérique des écoulements eau-air en conduite qui interviennent notamment dans les centrales de production d’électricité ou les réseaux d’eaux usées. On s’intéresse particulièrement aux écoulements mixtes caractérisés par la présence de régimes stratifiés pilotés par des ondes gravitaires lentes, de régimes en charge ou secs (conduite remplie d’eau ou d’air) pilotés par des ondes acoustiques rapides, et de poches d’air piégées. Une modélisation précise de ces écoulements est nécessaire afin de garantir le bon fonctionnement du circuit hydraulique sous-jacent. Alors que la plupart des modèles disponibles dans la littérature se concentrent sur la phase eau en négligeant la présence de l’air, un modèle bicouche compressible prenant en compte les interactions eau-air est proposé dans cette thèse. Sa construction réside dans l’intégration des équations d’Euler barotropes sur la hauteur de chaque phase et dans l’application de la contrainte hydrostatique sur le gradient de pression de l’eau. Le modèle obtenu est hyperbolique et satisfait une inégalité d’entropie en plus d’autres propriétés mathématiques notables, telles que l’unicité des relations de saut ou la positivité des hauteurs et densités de chaque phase. Au niveau discret, la simulation d’écoulements mixtes avec le modèle bicouche compressible soulève plusieurs défis en raison de la disparité des vitesses d’ondes caractérisant chaque régime, des processus de relaxation rapide sous-jacents, et de la disparition de l’une des phases dans les régimes en charge ou sec. Une méthode à pas fractionnaires implicite-explicite est alors développée en s’appuyant sur la relaxation rapide en pression et sur le mimétisme avec les équations de Saint-Venant pour la dynamique lente de la phase eau. En particulier, une approche par relaxation permet d’obtenir une stabilisation du schéma en fonction du régime d’écoulement. Plusieurs cas tests sont traités et démontrent la capacité du modèle proposé à gérer des écoulements mixtes incluant la présence de poches d’air piégées.