Utilisation des floraisons pour les processus de subdivision dans les espaces de Chebyshev

Chebyshev Blossoming for subdivision schemes

• Auteur / Autrice : Martine Brilleaud
• Direction : Sylvain Gravier
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques appliquées
• Date : Soutenance le 02/03/2017
• Etablissement(s) : Université Grenoble Alpes (ComUE)
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Mathématiques, sciences et technologies de l'information, informatique (Grenoble ; 1995-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut Fourier (Grenoble)
• Jury : Président / Présidente : Christophe Rabut
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Sylvain Gravier
• Jury : Rapporteur / Rapporteuse : Jean-Louis Merrien, Khaled Melkemi

Mots clés

Mots clés contrôlés

Algorithmes

Tchebychev, Polynômes de

Polynômes

Courbes

Mots clés libres

Subdivion

Floraison

Espaces de Chebyshev

Subdivision

Blossoming

Chebyshevian spaces

Résumé

Les algorithmes utilisés en design géométrique permettent de construire des courbes paramétrées dans l'espace des polynômes. Ces algorithmes se transcrivent élégamment et simplement grâce à l'outil des floraisons (formes à pôles). L'intérêt des floraisons se manifeste également dans la possibilité qu'elles offrent de généraliser les algorithmes de design pour générer des courbes paramétrées dans les espaces de Chebyshev. Nous utilisons les floraisons dans le cadre des processus de subdivision et nous montrons comment cet outil s'adapte aussi bien aux processus stationnaires, qui permettent d'obtenir des splines polynomiales, qu'aux processus non stationnaires qui aboutissent aux splines de Chebyshev. Enfin cette ''modélisation algorithmique'' des processus de subdivision par les floraisons rend possible la création d'algorithmes permettant d'engendrer des splines constitués de morceaux en provenances de plusieurs espaces fonctionnels de types différents.

Geometric design algorithms are well suited to derive polynomial or piecewise polynomial parametric curves. These algorithms can be nicely converted to blossoms. Furthermore thanks to blossoms we also can generalize some design algorithms in order to derive parametric curves in Chebyshevian spaces.Blossoms quite naturally lead to subdivision schemes. They can be used to derive parametric polynomial splines. In the non-stationary case they they also can derive polynomial splines, and Chebyshevian splines (ie splines in various Chebyshevian spaces) as well. Finally we use blossoms as ''algorithmic modeling'' subdivision schemes in order to derive algorithms for splines whose pieces are in different Chebyshevian spaces.