Towards an efficient embedding of logit choice models into 0-1 selection problems

• Auteur / Autrice : Victoire Denoyel
• Direction : Laurent Alfandari
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Sciences de gestion
• Date : Soutenance le 30/06/2017
• Etablissement(s) : Cergy-Pontoise, Ecole supérieure des sciences économiques et commerciales
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Économie, Management, Mathématiques, Physique et Sciences Informatiques (Cergy-Pontoise, Val d'Oise)

Mots clés

Mots clés libres

Prise de décision

Decision making

Résumé

Cette dissertation est composée de trois contributions à l’intégration de modèles de choix LOGIT dans des problèmes de sélection en variables binaires, ainsi que d’un détail de l’état de l’art à l’intersection de ces deux domaines. Traditionnellement, les problèmes de décision combinatoire considèrent la demande finale comme exogène; d’un autre côté, l’étude des choix des consommateurs est un domaine qui s’est considérablement développé dans la seconde moitié du 20ème siècle, particulièrement avec ce que l’on nomme les Modèles de Choix Discrets. En conséquence, la recherche a vu se multiplier récemment l’intégration de ces modèles de choix discrets pour modéliser la demande finale dans les problèmes de décision. Le décisionnaire peut ainsi prendre en compte les préférences des consommateurs ou utilisateurs finaux ainsi que la façon dont la décision elle-même (par exemple, la conception d’un réseau) peut influencer leurs choix. Comme il est dit dans [13], il s’agit de modéliser l’interaction de l’offre et de la demande, où le domaine de la Théorie des Choix nous fournit des précisions sur la demande, tandis que le domaine de la Recherche Opérationnelle étudie l’optimisation de l’offre. Il existe quantité de modèles de choix, le plus commun et le plus simple étant la régression logistique multinomiale (MNL dans ce texte). Au chapitre 2, nous présentons brièvement les grands modèles de choix les plus utilisés ainsi que leurs hypothèses sous-jacentes. Faisons déjà la remarque qu’un problème d’optimisation intégrant le modèle de choix multinomial est de forme fractionnaire, donc a priori non-linéaire et non-convexe - deux défis dans le domaine de l’optimisation. Un autre défi que pose cette intégration est que les paramètres des modèles de choix ne sont généralement pas aisés à estimer. Dans la section qui suit, nous détaillons les contributions de chaque chapitre. Toutefois, les trois chapitres principaux ont tous comme contribution commune de modéliser un problème nouveau dans le domaine (ou à l’intersection) que nous venons de définir, et de le résoudre par une approche exacte ou une heuristique.

In this dissertation, we study the integration of logit choice models into 0-1 selection models, where a decision maker selects a subset of options (such as facility locations, elements of a network or product features) among a large choice of options. The decision maker offers this subset to her end customers, who make their own choice according to a logit model. The integration of binary variables inside fractional models leads to a computational challenge, which we tackle. The first chapter after the introduction is a literature review where we present the state of research regarding selection models including choice models. In the second chapter, we study a network selection model for healthcare payers in the context of reference pricing, including a robust optimization extension to allow for uncertainty of the choice model parameters. In the third chapter, we study the performance of the first-choice assignment model as a heuristic to solve the hard multinomial logit model. Finally, in the last chapter before the conclusion, we use a nested logit choice model instead of the classic multinomial logit for the location problem. In the nested model with two levels, options are grouped into nests and the choice is made in two steps: first the nest, then the option. As a whole, the dissertation includes contributions on the side of problem modeling, efficient exact solving or metaheuristics, theoretical insights and practitioner insights.