Utilisation d’une optimisation non-linéaire pour comprendre les structures cohérentes dans la turbulence et la transition

Using nonlinear optimization to understand coherent structures in turbulence and transition

• Auteur / Autrice : Mirko Farano
• Direction : Jean-Christophe Robinet, Stefania Cherubini, Pietro De Palma
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Génie énergétique
• Date : Soutenance le 01/12/2017
• Etablissement(s) : Paris, ENSAM en cotutelle avec Politecnico di Bari. Dipartimento di Ingegneria Meccanica e Gestionale (Italia)
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences des métiers de l'ingénieur (Paris)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire de Dynamique des Fluides (Paris) - Laboratoire de Dynamique des Fluides
• Jury : Président / Présidente : Laurette S. Tuckerman
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Yohann Duguet, Tobias Schneider
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Carlo Cossu, Colm-Cille Caulfield

Mots clés

Mots clés contrôlés

Mécanique non linéaire

Turbulence

Mots clés libres

Transition vers la turbulence

Instabilités non-Linéaires

Optimisation non-Linéaire

Écoulement turbulent

Structures cohérentes

Système dynamique

Transition to turbulence

Nonlinear instability

Nonlinear optimization

Turbulent flows

Coherent structures

Dynamical system

Résumé

Cette thèse vise à démêler les principaux mécanismes impliqués dans les écoulements transitoires et turbulents. L’idée centrale est d'utiliser une technique d’optimisation non linéaire pour étudier l’origine et le rôle des structures cohérentes habituellement observées dans ces écoulements. Cette méthode a été utilisée dans trois contextes différents. Tout d’abord, un écoulement laminaire linéairement stable a été considéré et l'optimisation a été utilisée pour calculer les perturbations les plus amplifiées parmi toutes les perturbations capables de déclencher une transition vers la turbulence. Une fois que la turbulence est bien établie, une optimisation non linéaire entièrement 3D maximisant l'énergie cinétique turbulente est utilisée pour étudier les structures cohérentes qui peuplent l’écoulement turbulent et les mécanismes responsables de la croissance et de l’échange d’énergie (optimale) sont étudiés. Ensuite, une approche de type système dynamique est appliquée aux équations du mouvement. La géométrie de l’espace des phases est étudiée en utilisant la théorie de la croissance transitoire pour évaluer l’importance des variétés stable et instable dans la dynamique. Dans le même cadre, un algorithme de minimisation non linéaire est utilisé pour calculer les connexions hétérocliniques parmi les solutions invariantes des équations de Navier-Stokes.

This thesis aims at unraveling the main mechanisms involved in transitional and turbulent flows. The central idea is that of using a nonlinear optimization technique to investigate the origin and role of coherent structures usually observed in these flows. This method has been used in three different contexts. First, a linearly stable laminar flow has been considered and the optimization has been used to compute the most amplified perturbations among all disturbances able to trigger transition to turbulence. Once turbulence is well established, a fully 3D nonlinear optimization maximizing the turbulent kinetic energy is used to study coherent structures populating turbulent shear flow as well as investigate the mechanisms responsible for the energy (optimally) growth and exchange. Then, a dynamical system approach is applied to fluid flow equations. The geometry of the state space is investigated by using transient growth theory to reveal the importance of the stable and unstable manifold. In the same framework, a nonlinear minimization algorithm is used to compute heteroclinic connections among invariant solutions of the Navier-Stokes equations.