Caractérisation de la géométrie locale et globale de textures directionnelles par reconstruction d'hypersurfaces et transformations d'espace : application à l'analyse stratigraphique des images sismiques

Local and global geometry characterization of directional textures based on hypersurface reconstruction and space transformations : application to stratigraphic analysis of seismic images

• Auteur / Autrice : Salma Doghraji
• Direction : Yannick Berthoumieu
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Automatique, productique, signal et image, ingénierie cognitique
• Date : Soutenance le 05/12/2017
• Etablissement(s) : Bordeaux
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale des sciences physiques et de l’ingénieur (Talence, Gironde ; 1995-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire de l'intégration du matériau au système (Talence, Gironde)
• Jury : Président / Présidente : Philippe Bolon
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Yannick Berthoumieu, Philippe Bolon, Michel Berthier, Nicolas Passat, Marc Donias, Sébastien Guillon
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Michel Berthier, Nicolas Passat

Mots clés

Mots clés contrôlés

Applications conformes

Équations aux dérivées partielles

Reconstruction

Hypersurfaces

Texture (traitement d'images)

Mots clés libres

Reconstruction d'hypersurface

Équation aux dérivées partielles

Transformations d'espace

Champ d'orientation

Transformations conformes

Images sismiques

Schwarz-Christoffel

Hypersurface reconstruction

Partial differential equations

Space transformations

Orientation field

Conformal mapping

Seismic images

Schwarz-Christoffel

Résumé

Les textures directionnelles forment la classe particulière des images texturées représentant des hypersurfaces (lignes dermiques, fibres de matériaux, horizons sismiques, etc.). Pour ce type de textures, la reconstruction d'hypersurfaces permet ainsi d'en décrire la géométrie et la structure. À partir du calcul préalable du champ d'orientation, des reconstructions peuvent être obtenues au moyen de la minimisation d'une équation aux dérivées partielles sous contraintes, linéarisée et résolue itérativement de manière optimale dans le domaine de Fourier.Dans ce travail, les reconstructions d'hypersurfaces sont considérées comme un moyen de description à la fois amont et aval de la géométrie des textures directionnelles. Dans une démarche amont, la reconstruction de faisceaux locaux et denses d'hypersurfaces conduit à un modèle de transformation d'espace permettant de déplier localement la texture ou son champ de gradient et d'améliorer l'estimation du champ d'orientation par rapport au classique tenseur de structure. Dans une démarche aval, des reconstructions d'hypersurfaces effectuées sur des supports polygonaux quelconques, isolés ou imbriqués, permettent d'obtenir des reconstructions plus pertinentes que par les méthodes existantes. Les démarches proposées mettent en œuvre des chaînes de transformations d'espace conformes (transformation de Schwarz-Christoffel, de Möbius, etc.) afin de respecter les contraintes et d'accéder à des schémas de résolution rapide.

Directional textures are the particular class of textured images representing hypersurfaces (dermal lines, material fibers, seismic horizons, etc.). For this type of textures, the reconstruction of hypersurfaces describes their geometry and structure. From the preliminary estimation of the orientation field, reconstructions can be obtained by means of the minimization of a partial differential equation under constraints, linearized and iteratively resolved in the Fourier domain.In this work, the reconstructions of hypersurfaces are considered as means of description both upstream and downstream of the geometry of the directional textures. In an upstream approach, the reconstruction of local and dense streams of hypersurfaces leads to a spatial transformation model to locally unfold the texture or its gradient field and to improve the estimation of the orientation field compared with the classic tensor structure. In a downstream approach, reconstructions of hypersurfaces carried out on any polygonal supports, either isolated or imbricated, lead to more accurate reconstructions than existing methods. The proposed approaches implement chains of conformal space transformations (transformation of Schwarz-Christoffel, Möbius, etc.) in order to respect the constraints and to access fast PDE solution schemes.