Analyse mathématique et numérique de l’équation intégrale de Herberthson dédié à la diffraction d’ondes planes
Auteur / Autrice : | Benjamin Alzaix |
Direction : | Luc Giraud, Jean-René Poirier |
Type : | Thèse de doctorat |
Discipline(s) : | Mathematiques appliquees et calcul scientifique |
Date : | Soutenance le 25/04/2017 |
Etablissement(s) : | Bordeaux |
Ecole(s) doctorale(s) : | École doctorale Mathématiques et informatique (Talence, Gironde ; 1991-....) |
Partenaire(s) de recherche : | Laboratoire : Office national d'études et de recherches aérospatiales (France). Centre d'études et de recherches de Toulouse - HiePACS |
Jury : | Président / Présidente : Abderrahmane Bendali |
Examinateurs / Examinatrices : Luc Giraud, Jean-René Poirier, Abderrahmane Bendali, Magnus Herberthson, Toufic Abboud, Bastiaan Michielsen | |
Rapporteur / Rapporteuse : Magnus Herberthson |
Mots clés
Résumé
Cette thèse porte sur la diffraction d’une onde plane électromagnétique par une surface lisse parfaitement conductrice (PEC). Elle présente l’analyse des propriétés d’une nouvelle formulation des trois principales équations intégrales de frontières de la théorie de la diffraction électromagnétique (EFIE, MFIE et CFIE). L’idée est d’adapter les équations intégrales conventionnelles à la diffraction d’une onde plane en supposant que la fonction de phase de l’onde plane incidente détermine la fonction de phase de la distribution de courant induit sur la surface.L’idée d’utiliser la phase dans la diffraction d’ondes planes a déjà été étudiée pour les hautes fréquences, notamment dans les thèses de Zhou (1995) et Darrigrand (2002) qui adaptèrent les espaces d’approximation des éléments finis. Dans cette thèse, cependant, nous suivons une formulation plus récente, donnée par Herberthson (2008), où la fonction de phase est incorporée dans la distribution du noyau des opérateurs intégraux.En présentant les versions modifiées de l’EFIE et de la MFIE (dénommées HEFIE et HMFIE)dans des espaces fonctionnels appropriés, nous prouvons ici l’existence d’une solution unique à cette formulation spécifique et présentons une mise en oeuvre pratique originale qui tire parti de l’expérience acquise sur l’EFIE/MFIE. Par la suite, nous explorons une propriété importante offerte par ces nouvelles formulations: la possibilité de réduire le nombre de degrés de liberté requis pour obtenir une solution précise du problème.