Thèse soutenue

Sur des solutions périodiques de systèmes discrets à vibro-impact avec un contact unilatéral
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Auteur / Autrice : Huong Le Thi
Direction : Stéphane Junca
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mathématiques
Date : Soutenance le 16/06/2017
Etablissement(s) : Université Côte d'Azur (ComUE)
Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences fondamentales et appliquées (Nice ; 2000-....)
Partenaire(s) de recherche : établissement de préparation : Université de Nice (1965-2019)
Laboratoire : Laboratoire J.-A. Dieudonné (Nice) - Laboratoire Jean Alexandre Dieudonné
Jury : Président / Présidente : Claude-Henri Lamarque
Examinateurs / Examinatrices : Stéphane Junca, Claude-Henri Lamarque, Remco I. Leine, Guillaume James, Gérard Iooss, Mike Jeffrey, Cyril Touzé, Mathias Legrand
Rapporteurs / Rapporteuses : Remco I. Leine, Guillaume James

Résumé

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La motivation industrielle et mécanique du problème sera présentée pour un problème continu: élasticité linéaire avec une contrainte unilatérale. Un système masse-ressort avec un contact unilatéral en découle par discrétisation. Le but de cette thèse est d'étudier ces systèmes à vibro-impact de N degrés de liberté avec un contact unilatéral. Le système résultant est linéaire en l'absence de contact; Il est régi par une loi d'impact autrement. L'auteur identifie les modes non linéaires qui présentent une phase de contact collant pour un modèle à deux degrés de liberté en présence d'un obstacle rigide. L'application de premier retour de Poincaré est un outil fondamental pour étudier la dynamique près de solutions périodiques. Étant donné que la section de Poincaré est un sous-ensemble de l'interface de contact dans l'espace des phases, elle peut être tangente aux orbites pour les contacts rasants et conduire à une singularité en « racine carrée » déjà connue en Mécanique. Cette singularité est revisitée dans un cadre mathématique rigoureux. Elle implique la discontinuité du temps de premier retour. Enfin, l’instabilité des modes linéaire rasants est abordée.