Surfaces de Cauchy polyédrales des espaces temps plats singuliers

Polyhedral Cauchy-surfaces of flat space-times

• Auteur / Autrice : Léo Brunswic
• Direction : Thierry Barbot
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance le 22/12/2017
• Etablissement(s) : Avignon
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale 536 « Sciences et agrosciences » (Avignon)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire de Mathématiques d'Avignon (Avignon)
• Jury : Président / Présidente : Abdelghani Zeghib
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Thierry Barbot, Abdelghani Zeghib, Francois Fillastre, Marc Troyanov, Erwann Delay, Miguel Sánchez
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Francois Fillastre, Marc Troyanov

Mots clés

Mots clés contrôlés

Programmation non linéaire

Gravité quantique

Teichmüller, Espaces de

Minkowski, Géométrie de

Cauchy, Problème de

Mots clés libres

Géométrie de Minkowski

Espace de Minkowsk

Surfaces

Espace de Teichmüller

Singularité conique

Géométrie de Minkowski

Espace-temps globalement hyperboliques

Polyèdre

Minkowski Geometry

Minkowski space

Surfaces

Teichmüller Spaces

Conical singularity

Minkowski Geometry

Globally hyperbolic space-Time

Polyhedra

Résumé

L'étude des espaces-temps plats singuliers munis d'une surface de Cauchy polyédrale est motivée par leur rôle de model jouet de gravité quantique proposé par Deser, Jackiw et 'T Hooft. Cette thèse porte sur les paramétrisations de certaines classes d'espaces-temps plat singuliers : les espaces-temps plats avec particules massives et BTZ Cauchy-compacts maximaux. Deux paramétrisations sont proposées, l'une reposant sur une extension du théorème de Mess aux espaces-temps plats avec BTZ et la surface de Penner-Epstein, l'autre reposant sur une généralisation du théorème d'Alexandrov aux espaces-temps plats avec particules massives et BTZ. Ce travail propose également une amorce de cadre théorique permettant de considérer des espaces-temps singuliers plus généraux.

The study of singular flat spacetimes with polyhedral Cauchy-surfaces is motivated by the quantum gravity toy model role they play in the seminal work of Deser, Jackiw and 'T Hooft. This thesis study parametrisations of classes of singular flat spacetimes : Cauchy-compact maximal flat spacetimes with massive and BTZ-like singularities. Two parametrisations are constructed. The first is based on an extension of Mess theorem to flat spacetimes with BTZ and Penner-Epstein convex hull construction. The second is based on a generalisation of Alexandrov polyhedron theorem to radiant Cauchy-compact flat spacetimes with massive and BTZ-like singularities. This work also initiate a wider theoretical background that encompass singular spacetimes.