Surfaces de Cauchy polyédrales des espaces temps plats singuliers

par Léo Brunswic

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Thierry Barbot.

Soutenue le 22-12-2017

à Avignon , dans le cadre de École doctorale 536 « Sciences et agrosciences » (Avignon) , en partenariat avec Laboratoire de Mathématiques d'Avignon (Avignon) (laboratoire) .

Le président du jury était Abdelghani Zeghib.

Le jury était composé de Thierry Barbot, Abdelghani Zeghib, Francois Fillastre, Marc Troyanov, Erwann Delay, Miguel Sánchez.

Les rapporteurs étaient Francois Fillastre, Marc Troyanov.


  • Résumé

    L'étude des espaces-temps plats singuliers munis d'une surface de Cauchy polyédrale est motivée par leur rôle de model jouet de gravité quantique proposé par Deser, Jackiw et 'T Hooft. Cette thèse porte sur les paramétrisations de certaines classes d'espaces-temps plat singuliers : les espaces-temps plats avec particules massives et BTZ Cauchy-compacts maximaux. Deux paramétrisations sont proposées, l'une reposant sur une extension du théorème de Mess aux espaces-temps plats avec BTZ et la surface de Penner-Epstein, l'autre reposant sur une généralisation du théorème d'Alexandrov aux espaces-temps plats avec particules massives et BTZ. Ce travail propose également une amorce de cadre théorique permettant de considérer des espaces-temps singuliers plus généraux.

  • Titre traduit

    Polyhedral Cauchy-surfaces of flat space-times


  • Résumé

    The study of singular flat spacetimes with polyhedral Cauchy-surfaces is motivated by the quantum gravity toy model role they play in the seminal work of Deser, Jackiw and 'T Hooft. This thesis study parametrisations of classes of singular flat spacetimes : Cauchy-compact maximal flat spacetimes with massive and BTZ-like singularities. Two parametrisations are constructed. The first is based on an extension of Mess theorem to flat spacetimes with BTZ and Penner-Epstein convex hull construction. The second is based on a generalisation of Alexandrov polyhedron theorem to radiant Cauchy-compact flat spacetimes with massive and BTZ-like singularities. This work also initiate a wider theoretical background that encompass singular spacetimes.


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