Problèmes dans la théorie des semigroupes numériques

Problems in numerical semigroups

• Auteur / Autrice : Mariam Dhayni
• Direction : Abdallah Assi
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance le 07/12/2017
• Etablissement(s) : Angers
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences et technologies de l'information et mathématiques (Nantes)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire angevin de recherche en mathématiques (Angers) - Laboratoire Angevin de REcherche en MAthématiques / LAREMA
• Jury : Président / Présidente : Monique Lejeune-Jalabert
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Pedro A. García Sánchez
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Manuel Delgado, Jorge L. Ramírez Alfonsín

Mots clés

Mots clés contrôlés

Algèbres de Frobenius

Frobenius, Groupes de

Semigroupes

Mots clés libres

Semigroupes numériques

Conjecture de Wilf

Semi-Groupes presque arithmétiques

Nombre de Frobenius

Problème des pièces de monnaie

Numerical semigroups

Wilf’s conjecture

Almost arithmetic numerical semigroups Frobenius number

Money changing problem

Résumé

Cette thèse est composée de deux parties. Nous étudions dans la première la conjecture de Wilf pour les semi-groupes numériques et la résolvons dans certains cas. Dans la seconde nous considérons une classe de semi-groupes presque arithmétiques et donnons pour ces semi-groupes des formules explicites pour la base d’Apéry, le nombre de Frobenius, et les nombres de pseudo-Frobenius. Nouscaractérisons aussi ceux qui sont symétriques (resp. pseudo-symétriques).

The thesis is made up of two parts. We study in the first part Wilf’s conjecture for numerical semigroups. We give an equivalent form of Wilf’s conjecture in terms of the Apéry set, embedding dimension and multiplicity of a numerical semigroup. We also give an affirmative answer for the conjecture in certain cases. In the second part, we consider a class of almost arithmetic numerical semigroups and give for this class of semigroups explicit formulas for the Apéry set, the Frobenius number, the genus and the pseudo-Frobenius numbers. We also characterize the symmetric (resp. pseudo-symmetric) numerical semigroups for this class of numerical semigroups.