Thèse soutenue

Approche fonctorielle et combinatoire de la propérade des algèbres double Poisson

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Auteur / Autrice : Johan Leray
Direction : Geoffrey Powell
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mathématiques
Date : Soutenance le 05/12/2017
Etablissement(s) : Angers
Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences et technologies de l'information et mathématiques (Nantes)
Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire angevin de recherche en mathématiques (Angers) - Laboratoire Angevin de REcherche en MAthématiques / LAREMA
Jury : Président / Présidente : Vladimir Rubtsov
Examinateurs / Examinatrices : Alessandra Frabetti, Éric Hoffbeck, Friedrich Wagemann
Rapporteurs / Rapporteuses : Muriel Livernet, Martin Markl

Résumé

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On construit et étudie la généralisation des algèbres double Poisson décalées à toute catégorie monoïdale symétrique additive. On s’intéresse notamment aux algèbres double Poisson linéaires et quadratiques. Dans un second temps, on étudie la koszulité des propérades DLie et DPois = As ⮽c DLie qui encodent respectivement les algèbres double Lie et les algèbres doubles Poisson. On associe à chacune de ces propérades, un S-module muni d’une structure de monoïde pour un nouveau produit monoïdal dit de composition connexe : on appelle de tels monoïdes protopérades. On montre notamment l’existence, pour toutS-module, d’une protopérade libre associée et l’on explicite la combinatoire sous-jacente en terme de briques et de murs. On définit une adjonction bar-cobar, une dualité de Koszul et une notion de base PBW pour les protopérades. On présente également une tentative de théorème PBW à la Hoffbeck pour les protopérades, de laquelle on déduit la koszulité de la diopérade associée à la propérade DLie.