Thèse soutenue

Analyse d’atteignabilité de systèmes max-plus incertains

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Auteur / Autrice : Renato Markele Ferreira Candido
Direction : Laurent HardouinMehdi LhommeauRafael Santos Mendes
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Sciences et technologie industrielles
Date : Soutenance le 23/06/2017
Etablissement(s) : Angers en cotutelle avec Universidade estadual de Campinas (Brésil)
Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences et technologies de l'information et mathématiques (Nantes)
Partenaire(s) de recherche : Equipe de recherche : Laboratoire Angevin de Recherche en Ingénierie des Systèmes (EA7315)
Laboratoire : Laboratoire angevins de recherche en ingénierie des systèmes (EA 7315) / LARIS
Jury : Président / Présidente : Paulo Augusto Valente Ferreira
Rapporteurs / Rapporteuses : Isabel Demongodin, José Eduardo Ribeiro Cury

Résumé

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Les Systèmes à Evénements Discrets (SED) peuvent être définis comme des systèmes dans lesquels les variables d'état changent sous l'occurrence d'évènements au fil du temps. Les SED mettant en jeu des phénomènes de synchronisation peuvent être modélisés par des équations linéaires dans les algèbres de type (max,+). L'analyse d'atteignabilité est une problématique majeure pour les systèmes dynamiques. L'objectif est de calculer l'ensemble des états atteignables d'un système dynamique pour toutes les valeurs admissibles d'un ensemble d'états initiaux. Le problème de l'analyse d'atteignabilité pour les systèmes Max-Plus Linéaire (MPL) a été, proprement, résolu en décomposant le système MPL en une combinaison de systèmes affines par morceaux où les composantes affines du système sont représentées par des matrices de différences bornées (Difference Bound Matrix, DBM). La contribution principale de cette thèse est de présenter une procédure similaire pour résoudre le problème de l'atteignabilité pour des systèmes MPL incertains (uMPL), c'est-à-dire des systèmes MPL soumis à des bruits bornés, des perturbations et/ou des erreurs de modélisation. Tout d'abord, nous présentons une procédure permettant de partionner l'espace d'état d'un système uMPL en parties représentables par des DBM. Ensuite, nous étendons l'analyse d'atteignabilité des systèmes MPL aux systèmes uMPL. Enfin, les résultats sur l'analyse d'atteignabilité sont mis en oeuvre pour résoudre le problème d'atteignabilité conditionnelle, qui est étroitement lié au calcul du support de la densité de probabilité impliquée dans le problème de filtage stochastique