Thèse soutenue

Lois de Wishart sur les cônes convexes

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Auteur / Autrice : Salha Mamane
Direction : Piotr Graczyk
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mathématiques et leurs interactions
Date : Soutenance le 20/03/2017
Etablissement(s) : Angers en cotutelle avec University of the Witwatersrand (Johannesbourg, Afrique du Sud)
Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences et technologies de l'information et mathématiques (Nantes)
Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire angevin de recherche en mathématiques (Angers) - Laboratoire Angevin de REcherche en MAthématiques / LAREMA - UMR6093 Laboratoire Angevin de Recherche en Mathématiques (LAREMA)
Jury : Président / Présidente : Frank Beichelt
Examinateurs / Examinatrices : Michael Burke, Inger Fabris-Rotelli, Gaetan Kabera, Ali Montaz

Mots clés

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Mots clés contrôlés

Résumé

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En analyse multivariée de données de grande dimension, les lois de Wishart définies dans le contexte des modèles graphiques revêtent une grande importance car elles procurent parcimonie et modularité. Dans le contexte des modèles graphiques Gaussiens régis par un graphe G, les lois de Wishart peuvent être définies sur deux restrictions alternatives du cône des matrices symétriques définies positives : le cône PG des matrices symétriques définies positives x satisfaisant xij=0, pour tous sommets i et j non adjacents, et son cône dual QG. Dans cette thèse, nous proposons une construction harmonieuse de familles exponentielles de lois de Wishart sur les cônes PG et QG. Elle se focalise sur les modèles graphiques d'interactions des plus proches voisins qui présentent l'avantage d'être relativement simples tout en incluant des exemples de tous les cas particuliers intéressants: le cas univarié, un cas d'un cône symétrique, un cas d'un cône homogène non symétrique, et une infinité de cas de cônes non-homogènes. Notre méthode, simple, se fonde sur l'analyse sur les cônes convexes. Les lois de Wishart sur QAn sont définies à travers la fonction gamma sur QAn et les lois de Wishart sur PAn sont définies comme la famille de Diaconis- Ylvisaker conjuguée. Ensuite, les méthodes développées sont utilisées pour résoudre la conjecture de Letac- Massam sur l'ensemble des paramètres de la loi de Wishart sur QAn. Cette thèse étudie aussi les sousmodèles, paramétrés par un segment dans M, d'une famille exponentielle paramétrée par le domaine des moyennes M.