Optimisation déterministe et stochastique pour des problèmes de traitement d'images en grande dimension

Deterministic and stochastic optimization for solving large size inverse problems in image processing

• Auteur / Autrice : Thi Thanh Xuan Vu
• Direction : Nadège Thirion-Moreau, Sylvain Maire
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques et informatique. Mathématiques
• Date : Soutenance le 13/11/2017
• Etablissement(s) : Aix-Marseille
• Ecole(s) doctorale(s) : Ecole doctorale Mathématiques et Informatique de Marseille (Marseille ; 1994-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire des Sciences de l'Information et des Systèmes (La Garde, Var)
• Jury : Président / Présidente : David Brie
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Vicente Zarzoso, Bruno Torrésani, Caroline Chaux
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Laurent Albera, Anh-Huy Phan

Mots clés

Mots clés contrôlés

Spectroscopie de fluorescence

Infographie

Mots clés libres

.

Canonical Polyadic Decomposition

Tensor

Gradient approaches

Memetic methods

Proximal methods

Fluorescence spectroscopy

Large dimensions

Bc-Vmfb

Résumé

Dans cette thèse on s’intéresse au problème des décompositions canoniques polyadiques de tenseurs d’ordre N potentiellement grands et sous différentes contraintes (non-négativité, aspect creux lié à une possible surestimation du rang du tenseur). Pour traiter ce problème, nous proposons trois nouvelles approches itératives différentes: deux approches déterministes dont une approche proximale, et une approche stochastique. La première approche étend les travaux de thèse de J-P. Royer au cas de tenseurs de dimension N. Dans l’approche stochastique, nous considérons pour la première fois dans le domaine des décompositions tensorielles, des algorithmes génétiques (mimétiques) dont principe général repose sur l’évolution d’une population de candidats. Dans le dernier type d’approche, nous avons considéré un algorithme proximal pré-conditionné (le Block-Coordinate Variable Metric Forward-Backward), algorithme fonctionnant par blocs de données avec une matrice de pré-conditionnement liée à chaque bloc et fondé sur deux étapes successives principales : une étape de gradient et une étape proximale. Finalement, les différentes méthodes suggérées sont comparées entre elles et avec d’autres algorithmes classiques de la littérature sur des données synthétiques (à la fois aléatoires ou proches des données observées en spectroscopie de fluorescence) et sur des données expérimentales réelles correspondant à une campagne de surveillance des eaux d’une rivière et visant à la détection d’apparition de polluants.

In this PhD thesis, we consider the problem of the Canonical Polyadic Decomposition (CPD) of potentially large N-th order tensors under different constraints (non-negativity, sparsity due to a possible overestimation of the tensor rank, etc.). To tackle such a problem, we propose three new iterative methods: a standard gradient based deterministic approach, a stochastic approach (memetic) and finally a proximal approach (Block-Coordinate Variable Metric Forward-Backward). The first approach extends J-P. Royer's works to the case of non-negative N-th order tensors. In the stochastic approach, genetic (memetic) methods are considered for the first time to solve the CPD problem. Their general principle is based on the evolution of a family of candidates. In the third type of approaches, a proximal algorithm namely the Block-Coordinate Variable Metric Forward-Backward is presented. The algorithm relies on two main steps: a gradient step and a proximal step. The blocks of coordinates naturally correspond to latent matrices. We propose a majorant function as well as a preconditioner with regard to each block. All methods are compared with other popular algorithms of the literature on synthetic (fluorescence spectroscopy like or random) data and on real experimental data corresponding to a water monitoring campaign aiming at detecting the appearance of pollutants.