Thèse soutenue

Analyse mathématique des modèles cinétiques en présence d'un champ magnétique intense

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Auteur / Autrice : Aurélie Finot
Direction : Mihaï BostanMaxime Hauray
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mathématiques et informatique
Date : Soutenance le 26/01/2017
Etablissement(s) : Aix-Marseille
Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Mathématiques et Informatique de Marseille (Marseille ; 1994-....)
Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut de mathématiques de Luminy (Marseille)
Jury : Président / Présidente : Florian Méhats
Examinateurs / Examinatrices : Nicolas Crouseilles, Frédérique Charles, Philippe Ghendrih
Rapporteur / Rapporteuse : Emmanuel Frénod, Nicolas Besse

Résumé

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Cette thèse propose une analyse mathématique des modèles cinétiques en présence d'un champ magnétique intense.L'objectif de ce projet est le développement d'outils mathématiques nécessaires à la modélisation des plasmas de fusion. Les phénomènes physiques rencontrés dans les plasmas de fusion mettent en jeu des échelles caractéristiques disparates. L'interaction entre ces ordres de grandeurs est un enjeu important et requiert une analyse multi-échelle. Il s'agit d'un problème d'homogénéisation par rapport au mouvement rapide de rotation des particules autour des lignes de champ magnétique. Nous étudions le régime du rayon de Larmor fini pour le système de Vlasov-Poisson, dans le cadre de champs magnétiques uniformes, en appliquant les méthodes de gyro-moyenne. Nous donnons l'expression explicite du champ d'advection effectif de l'équation de Vlasov, dans laquelle nous avons substitué le champ électrique auto-cohérent, via la résolution de l'équation de Poisson moyennée à l'échelle cyclotronique. Nous mettons en évidence la structure hamiltonienne du modèle limite et présentons ses propriétés : conservations de la masse, de l'énergie cinétique, de l'énergie électrique, etc.Nous généralisons ensuite cette étude dans le cadre de champs magnétiques non uniformes. Comme précédemment, les principales propriétés des modèles limites sont mises en évidence : conservations de la masse, de l'énergie, structure hamiltonienne.Nous prenons en compte également les effets collisionnels, en présence d'un champ magnétique intense. Après identification des équilibres et invariants du noyau de collision moyenné, on s'intéresse à la dérivation de modèles fluides.