Induction parabolique et géométrie des variétés orbitales pour GLn
Auteur / Autrice : | Taiwang Deng |
Direction : | Pascal Boyer |
Type : | Thèse de doctorat |
Discipline(s) : | Mathématiques |
Date : | Soutenance le 24/06/2016 |
Etablissement(s) : | Sorbonne Paris Cité |
Ecole(s) doctorale(s) : | École doctorale Galilée (Villetaneuse, Seine-Saint-Denis) |
Partenaire(s) de recherche : | établissement de préparation : Université Sorbonne Paris Nord (Bobigny, Villetaneuse, Seine-Saint-Denis ; 1970-....) |
Laboratoire : Laboratoire Analyse, géométrie et applications (LAGA) (Villetaneuse, Seine-Saint-Denis) | |
Jury : | Président / Présidente : Alexandru Ioan Badulescu |
Examinateurs / Examinatrices : Erez Lapid, Bernard Leclerc, Alberto Minguez Espallargas, Benoît Stroh, Eric Vasserot, Geordie Williamson | |
Rapporteurs / Rapporteuses : Erez Lapid, Bernard Leclerc |
Mots clés
Résumé
Orbitales, ont démontré que les multiplicités dans une representation induitetotale sont données par les valeurs en q = 1 des polynômes de Kazhdan-Lusztig associés aux groupes symétriques. Dans ma thèse, j’ai introduit lanotion de dérivée partielle qui raffine celle de Zelevinksy et s’identifie enq = 1, à l’exponentielle formelle de la q-dérivée de Kashiwara sur l’algèbrequantique. A l’aide de cette notion et en explorant la géométrie des variétésorbitales, je construis une procédure de symétrisation des multisegments mepermettant, en particulier, de prouver une conjecture de Zelevinsky portantsur une propiété d’indépendance de l’induite parabolique totale. Je développepar ailleurs une stratégie afin de calculer les multiplicités dans une induiteparabolique générale en utilisant le produit de faisceaux pervers de Lusztig.